Просмотр сообщений
Как-то наскучили мне эти ваши разрезательно-построительные задачи, и я решил придумать свою, с блэкджеком и шлюхами более общую. Получилось аж целых два пункта.
1) Дан некоторый многоугольник. Мы провели все возможные прямые, делящие его на две равные по площади части. Оказалось, что все эти прямые пересекаются в одной точке. Верно ли, что эта точка - центр симметрии многоугольника?
2) Дана произвольная фигура на плоскости, измеримая по Жордану (т.е. имеющая площадь) и замкнутая (т.е., грубо говоря, без отдельно стоящих точек, без "проколотых" точек и прочих извращений). Опять же проводим все возможные прямые, делящие его на две равные по площади части. Опять же оказывается, что все эти прямые пересекаются в одной точке. Верно ли, что эта точка - центр симметрии нашей фигуры?
1) не всегда - для параллелограмма не подходит1) Дан некоторый многоугольник. Мы провели все возможные прямые, делящие его на две равные по площади части. Оказалось, что все эти прямые пересекаются в одной точке. Верно ли, что эта точка - центр симметрии многоугольника?
2) Дана произвольная фигура на плоскости, измеримая по Жордану (т.е. имеющая площадь) и замкнутая (т.е., грубо говоря, без отдельно стоящих точек, без "проколотых" точек и прочих извращений). Опять же проводим все возможные прямые, делящие его на две равные по площади части. Опять же оказывается, что все эти прямые пересекаются в одной точке. Верно ли, что эта точка - центр симметрии нашей фигуры?