Логические задачи
      NazVa.net

300 машин.
Пусть есть d дней и надо сделать Р машин.
Тогда 250*d = Р-1000 и 320*d = Р+400. Если от второго уравнения отнять первое, получаем d=20 и Р=6000. Чтобы успеть в срок надо в день делать Р/d = 6000/20 = 300 машин.

Лиса, однако. 12 волчьих прыжков = 20 прыжков лисы. Но пока волк делает 12, лиса успеет 21, т.е. больше.

4671/512

К сожалению, в задании не указано в целых или натуральных числах дано задание. Если все числа больше нуля, то задачу можно решить логическими размышлениями.

Оценим числа, входящие в уравнения:
1) Если L + N = 8, то и L, и N меньше или равно 8.
2) Если L + М = 16, то М больше или равно 8, но меньше 16.
3) Если L + X = 32, то Х больше или равно 24, но меньше 32.
4) Если M + O = 8, то учитывая п. 2), получаем, что О = 0. Тогда М = 8 (уравнение 5), L = 8 (уравнение 2), N = 0 (уравнение 1), Х = 24 (уравнение 3). НО тогда не выполняются условия уравнения номер 4. Система решения не имеет.

Например, 123728:37, 237281:37, 372812:37.

И вообще, если а при делении на 37 дает остаток x, b - y, а СЕМЬ - z, то ответом на зазание будет любая тройка чисел, для которых z+10y-11x делится на 37 без остатка.

3*0*5*6*8*9*7
---------------------
4*0*5*2*7*1*2

Кажется, я не учла, что в теме заданий насколько :-)
13 - это мой ответ на пятую строку числового теста.

В числителе возьмите, например, вместо К ноль, остальные цифры расставьте наугад. Результат равен нулю. Если разные буквы соответствуют разным цифрам, то с умножением только один вариант - ставить ноль в числитель.

Не понимаю в чем проблема, я давала вариант именно 13, результат - 7 правильных ответов из 7. Или вы ищите альтернативный ответ?

Не за что. Из этого следует вывод, что мы можем написать подобные выражения для кажного числа, дающего остаток 3 при делении на 13 и 4 при делении на 7.

Правильно сомневаетесь.
Если скорость катера - y, а течения - х, то
1) скорость движения по течению y+х = 3,6/0,5 = 7,2 км/ч
2) скорость движения против течения y-х = 3,6/(2/3) = 5,4 км/ч
3) скорость течения находим из уравнения 2х = 7,2-5,4 = 1,8 км/ч. Отсюда х = 0,9 км/ч
4) Плот проплывет это расстояние за 3,6/0,9 = 4 часа

Все дело в остатках:
  2
9  + 9 + 1 кратно 7*13,  поскольку (7,13) = 1, то сумма отдельно делится на 7 и на 13.

  2                                                                                                                                                  2
9   при делении на 7 дает остаток 4, 9 дает остаток 2, тогда 4+2+1 дает тот же остаток, что и 9  +9+1, т.е. 0. Но такой же остаток дает и 4^2  + 4 + 1, т.е. если девятку заменить на 4, то на остатке это не скажется.
                                                                                                                                                     2
То же самое с 13. 81 при делении на 13 дает остаток 3. Для остатка получаем: 3 + 9 + 1 или 3  +3+1, т.е. и для 3 нужная сумма делится на 13.

Немного путанное объяснение, легче записать матетимаческими символами, но т.к. вряд ли все закончили физмат пытаюсь объяснятся человеческим языком :-)
       

В общем случае:

  n-1      n     n+1     n-1   2
а      + a   +a      = a     (a   + a +1)

Независимо от степени сумма всегда кратна числу в скобках.

Я тут кое-что прикинула и подозреваю, что в общем случае, если а - n-значное число, то условиям удовлетворит число вида 66...67, где перед семеркой стоит n-1 шестерка.

Это не совсем математическая последовательность, но раз все логично, то и попала она в этот раздел...