
Из прямоугольного (т.к. BH - высота) треугольника HBD:
tg(45°) = HD/BH
HD = BH*tg(45°)
HD = 8*1=8 (см)
HD = MN = 8 см (так как SN = OD/2, как ср. линия, => OD = 2*SN. А SN = MP, так как DCO = ABH => OD = SN + MP. Поскольку PS= HO, то HO + OD = MP + PS + SN, то есть HD = MN = 8 см
Можно иначе:
Если AH = x, то AD = 8 + x, а BC = 8 - x (поскольку AH = AD, так как ABH = DCO за первым признаком)
Отсюда, средняя линия трапеции будет равняться полусумме ее оснований:
(8 - x + 8 + x) / 2 =16/2 = 8 (см)