Логические задачи
      NazVa.net

Назовем десятизначное натуральное число обратимым, если в нем первая цифра является количеством единиц в этом числе, вторая - количеством двоек и т. д. , девятая - количество девяток, а десятая - количество нулей. Найдите все обратимые числа.

Подсказки:
1.Показать скрытый текст
2.Показать скрытый текст
3.Показать скрытый текст
4.Показать скрытый текст

Извините, исправил спойлер.

1. Назовём два последовательных натуральных числа сложными, если каждое из них делится на квадрат любого своего простого делителя. Существует ли пара сложных чисел, больших числа 2014^20142014?

2. В городе Угрюмове-Грубове живёт 2028098 жителей. Несмотря на то, что жители города очень малообщительны, среди любых 2014 жителей есть трое попарно знакомых людей. (Если А знает Б, то и Б знает А). Докажите, что в городе есть четыре человека попарно знакомых друг с другом.

3. По одной стороне бесконечного коридора расположено бесконечное число комнат, занумерованных по порядку целыми числами, и в каждой стоит по роялю. В этих комнатах живет некоторое конечное число пианистов (в одной комнате может жить и несколько пианистов). Каждый день какие-то два пианиста, живущие в соседних комнатах — k-й и (k+1)-й,— приходят к выводу, что они мешают друг другу, и переселяются соответственно в (k—1)-ю и (k+2)- комнаты. Докажите, что через конечное число дней эти переселения прекратятся.

4. На плоскости дано несколько точек. Известно, что любые три точки можно накрыть кругом радиуса 1. Докажите, что тогда и все точки можно накрыть кругом радиуса 1.

R2D2, что значат слова "даже если 1 девочка"? Вообще, не очень понятно,что будет,когда их будет 2,3 и т. д.

На доске написно 2013 единиц, 2014 двоек и  2015 троек. Вася каждую минуту совершает следующую операцию: стирает два разных числа и записывает вместо них третье число (1 и 2 меняем на 3, 2 и 3 на 1, а 1 и 3 на 2). Докажите, что последняя цифра, оставшаяся после всех операций будет 2, независимо от действий Васи.

Неужели, никто не решил эту задачу за столь длительное время? Конечно, изложить решение тут трудно (оно не очень короткое), но подайте сигнал о том, что вы её сделали.     

Ответ:Показать скрытый текст

По периметру квадратной площади через каждые 10 метров стоят столбы, причем в каждом углу площади есть столб. Когда ГорСвет попробовал повесить на каждый столб по 4 фонаря, осталось 5 лишних фонарей. Тогда фонари повесили так, чтобы на каждой стороне площади было по 18 фонарей (ни один столб ни остался без фонаря). Найдите длину стороны квадратной площади и общее количество фонарей.

По-моему, такого же типа задача была в книжке Смаллиана "Принцесса или тигр"

ОК

Ага

В лесу живут 77 гномов. 53 из них постоянно хлопают, 60 – топают, а 56 – моргают. Каково наименьшее количество гномов, которые одновременно хлопают, топают и моргают ?

Два миллионера играют в следующую игру. На столе в ряд лежит 2014 купюр по 1 доллару и одна последняя купюра в 100 долларов. Очередным ходом миллионеры могут взять 1 или 2 купюры. Игра заканчивается, когда все купюры кончились. Выигрывает тот, кто взял больше денег. Кто выигрывает при правильной игре, первый или второй миллионер?

В очереди к стоматологу стоят 30 ребят: мальчики и девочки. Часы на стене показывают 8:00. Как только начинается новая минута, каждый мальчик, за которым стоит девочка, пропускает ее вперед. Докажите, что перестановки в очереди закончатся до 8:30, когда откроется дверь кабинета.

Мальчики -  джентльмены, не правда ли?

Существуют ли два таких простых числа p и q , что pq+555p и pq-555q- точные квадраты ?