Логические задачи
      NazVa.net

К определению магического квадрата это не подходит.

Вот здесь можно скачать мои недавно построенные магические кубы
//текст доступен после регистрации//

Несколько кубов построены методом составных кубов. Собираюсь написать статью об этом методе построения для сайта.

Посмотрите здесь:
//текст доступен после регистрации//

Эх, забросили кубики
Я сейчас вернулась к магическим кубам, много разных кубов построила.
Вот в этой теме пишу
//текст доступен после регистрации//

О! кажется, есть один заинтересовавшийся

Ссылка на лучшие результаты:
//текст доступен после регистрации//

Там прямо решение полное даётся. Можно его брать и пытаться улучшить.

В таблицу рекордов проник один россиянин, это бывший член моей команды.
У него сейчас три рекорда, было больше, уже побили.

В моей статье есть куча ссылок по теме.
Ссылку на главную страницу конкурса я в первом сообщении дала.

Конечно, можно:
//текст доступен после регистрации//

В этой теме есть ещё много полезной информации.

Хорошо, я не буду давать ответ, пусть другие порешают 

Листая подшивки журналов "Наука и жизнь", наткнулась на задачу о магическом квадрате, которая была предложена на олимпиаде для 5-го класса. Вот эта задача:

В клетках квадрата 4х4 расставить целые числа не равные нулю так, чтобы сумма чисел в вершинах всех квадратов 2х2, 3х3, 4х4 была равна нулю.

(журнал "Наука и жизнь", № 10, 1989 г., стр. 146, статья "От квадрата Баше к магическому квадрату")

А недавно в какой-то олимпиаде (кажется, для 7-го класса) тоже была предложена задача о магическом квадрате 5-го порядка из 25 первых простых чисел.
У меня в Гостевой книге и на форуме сайта раза три был задан этот вопрос.

Почему нельзя построить магический квадрат 5-го порядка из первых 25 простых чисел?

А на форуме dxdy.ru получили пятёрку из одной двойки 

//текст доступен после регистрации//

Прологарифмируем каждое число (логарифмы найдём натуральные; данные числа больше 1, основание логарифма больше 1, поэтому верно: если логарифм одного из чисел будет больше логарифма другого числа, то и само первое число больше втрого числа).

Имеем:

ln(2010²⁰¹⁰)= 2010*ln(2010) = 2010*7,60589 = 15287,838
ln(2011²⁰⁰⁹) = 2009*ln(2011) = 2009*7,606388 = 15281,233

Поскольку 15287,838 > 15281,233, то первое число больше второго.

Этот пример был:

850471236:9
85047123:69
8504712:369
850471:2369

Вот ещё нашла, но не такие красивые, потому что цифра 0 "не на месте" стоит:

625478103:9
62547810:39
6254781:039 (вот тут 0 не совсем хорошо стоит, но всё равно правильное действие получается)
625478:1039

974853206:1
97485320:61
9748532:061
974853:2061

846153207:9
84615320:79
8461532:079
846153:2079

357869402:1
35786940:21
3578694:021
357869:4021

518967402:3
51896740:23
5189674:023
518967:4023

867249501:3
86724950:13
8672495:013
867249:5013

Ещё есть несколько примеров, в которых только три деления выполняется, например:

59172460:38
5917246:038
591724:6038

Тут привели очень хороший магический куб 5-го порядка, он совершенный. А у меня в журнале другой магический куб 5-го порядка, он ассоциативный, то есть сумма любых двух чисел, симметрично расположенных относительно центра куба, равна одному и тому же числу - 126.



Можно ли по этой картинке восстановить невидимые числа? Это, наверное, трудно сделать 

А это магический куб 7-го порядка, о котором была задача, в разрезе:



Магический куб 6-го порядка есть у кого-нибудь? Я его нигде пока не нашла.

Такие магические квадраты называются мультипликативными.
Существует общая алгебраическая формула мультипликативных квадратов 3-го порядка.
Если числа могут повторяться, то решение, например, такое:

8 1 8
4 4 4
2 16 2

или ещё проще (только из однозначных чисел):

4 1 2
1 2 4
2 4 1

Ну, с одинаковыми числами, конечно, неинтересно 
Вот решение с разными числами:

12 1 18
9 6 4
2 36 3

Вот такой, например, может быть общая формула мультипликативного квадрата 3-го порядка:

4a 1 2a²
a² 2a 4
2 4a² a

Подставляйте в формулу любое натуральное значение параметра а и вы получите море таких квадратов. Приведённые выше квадраты получены при а = 1, а = 2 и а = 3.

-499
345
-154
191
37
228
265
493
758
1251
2009

 

Написала я программку для вашего примера. С цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 решения не нашлось. А если добавить 0, то решений выдаётся много. Вот одно из них:

850471236:9=94496804
85047123:69=1232567
8504712:369=23048
850471:2369=359

Правильно я поняла, такие должны быть решения?