Логические задачи
      NazVa.net

ну, это совсем просто
возьмём, например, ряды:
1, 1/4, 1, 1/16, 1, 1/64...
1/2, 1, 1/8, 1, 1/32, 1...

а вот тут
//текст доступен после регистрации//

pq = n(n+1)-2p-2q
pq+2p+2q=n(n+1)
(p+2)(q+2)=n^2+n+4

мы знаем, что p,q<=n - значит, (p+2), (q+2)<=n+2
p+2>=(n^2+n+4)/(n+2)=n-1+6/(n+2)>n-1, и аналогичное неравенство можно записать для q+2
итого, (p+2) в {n, n+1, n+2}, и q+2 там же

нам нужно перебрать следующие варианты (с точностью до замены p на q):
1) p+2=n; q+2=n+1; (p+2)(q+2)=n^2+n=n^2+n+4 - очевидный бред
2) p+2=n; q+2=n+2; (p+2)(q+2)=n^2+2n=n^2+n+4; n=4, p=2, q=4 - это решение уже нашли
3) p+2=n+1; q+2=n+2; (p+2)(q+2)=n^2+3n+2=n^2+n+4; 2n-2=0; n=1 - не подходит по определению

итого, больше решений нет

тьфу ж ты ё ж ты...
Показать скрытый текст

Мои хитрые инварианты оказались не нужны =(

Пусть мы получили искомое состояние, когда в корзинах под номерами, скажем, от нуля до m содержится по n шаров, а в остальных - по нуль шаров. При этом изначальный шар находился в корзине под номером t (0<t<m). Обозначим за x_i количество операций вынимания шара из i-той корзины. Очевидно, для i<=0 и i>=k  x_i равняется нулю.

Пораскинув мозгами, получаем систему уравнений:

x₁=n
-x₁+x₂=n
x₂-x₃+x₄=n
....................
x_t-1-x_t+x_t+1=n-1 (ы)
...............................
x_m-1=n

Итого, у нас m уравнений на m-2 неизвестных. Мы можем выкинуть уравнение (ы) и из остальных найти все иксы (x_t мы найдём аж двумя способами - допустим, что результаты получились одинаковые). При этом все иксы окажутся кратны n (легко доказывается по индукции). Теперь вернёмся к уравнению (ы) и узрим, что левая часть, кратная эн, оказывается равна n-1. Это возможно лишь при n=1 (если n натуральное, разумеется).

Таким образом, задача сводится к предыдущей.

Первая решается по принципу Кавальери, вторая - приближением выпуклыми многоугольниками.

какое гинекологическое применение теоремы о среднем, ня

пусть координаты вектора х - (x₁, x₂, x₃)
тогда нам нужно решить систему уравнений:

x₁+8x₂-8x₃=-6
2x₁-5x₂-5x₃=69
x₁²+x₂²+x₃²=89

используя первые два уравнения, выражаем x₂ и x₃ через x₁, подставляем в третье уравнение, находим x1 (2 варианта)
выбираем тот, который соответствует условию (угол будет тупым, если x₂<0)

вы ведь не думаете, что все эти громоздкие вычисления кто-то станет проделывать за вас?

очевидно, что в любом квадрате 2х2 может быть не более двух высокооплачиваемых чиновников
отсюда на всей доске их не более 50
пример для 50:

ЗП_i,j=(i mod 2)*50+10*(i div 2)+j

- где ЗП_i,j - зарплата чиновника в итой строке и житом столбце (строки и столбцы нумеруются от 0 до 9)

Все целочисленные решения (x,y,z,t) описываются одним из следующих образов:
(0; 0; +-2^k; 2k)
(0; +-2^k; 0; 2k)
(+-2^k; 0; 0: 2k)
(0; +-2^k; +-2^k; 2k+1)
(+-2^k; 0: +-2^k; 2k+1)
(+-2^k; +-2^k; 0; 2k+1)

если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю
соответственно, хэ равно либо 1.25, либо 0.25

а откуда это следует?

5/9 и 10/9