Список голосов Thank You

[buka]

1. Давайте сначала решим более простую задачу:
Даны 8 пронумерованных от 1 до 8 шаров, вытаскиваются 2. Определить вероятность того, что будут вытянуты предсказанные шары:
а) в случае с невозвратом, порядок важен;
б) в случае с невозвратом, порядок не важен;
в)  в случае с возвратом, порядок важен;
г)  в случае с возвратом, порядок не важен;
Итак:
а): 1/8 * 1/7 = 1/56 - здесь всё ясно;
б): 2 * 1/8 * 1/8 = 1/28 - тоже всё ясно;
Теперь рассмотрим случаи с возвратом.
в): два подслучая: в1)разные номера, в2)одинаквые
Заметим, что из всех сочетаний (а их 64) 8 сочетаний дают одинаковые номера, т.е. в 7/8 вариантах номера - разные, а в 1/8 - одинаковые.
Тогда имеем:
в): 7/8 * (1/8*1/8) + 1/8 * (1/8 * 1/8) * 2  = 9/512
Здесь 2-е слагаемое удваивается, поскольку если номера одинаковые, то порядок неотличим.
И, наконец, г): 2 * 1/8 * 1/8 = 1/32
2. Теперь перейдём к нашей задаче, те же 4 варианта.
Будем считать, что номер 5 - это 1, 6 - 2, 7 - 3, 8 - 4
В этом случае например, сочетание 23 это: 23, 27, 63 и 67; сочетание 11 - это 15, 51.
Из всего 16 сочетаний, 4 (11,22,33,44) имеют 2 прообраза, а 12 (т.е. 3/4 - 4 прообраза).
Поэтому имеем:
а): 3/4 * 4 * 1/8 * 1/7 + 1/4 * 2 * 1/8 * 1/7 = 7/112 
В случае б) сочетание 23 = 32 (порядок неважен) -> 23,27,63,67, 32,72,36,76, а сочетание 11 - те же 15 и 51.
Получаем:
б): 3/4 * 8 * 1/8 * 1/7 + 1/4 * 2 * 1/8 * 1/7 = 3/28 + 1/112 = 13/112
Аналогично можно посчитать и для в) и г)