Если нет "количества" благоприятных исходов, то как мы можем вообще говорить о вероятности? (Вот видишь, я еще и не шарю в теории вероятности
)
Немного теории о несчетных множествах исходов: (ЛИКБЕЗ)
Показать скрытый текст
Схема с несчетным множеством исходов.
Геометрическое определение вероятности
Определение: Говорят, что некоторое множество является несчетным, или имеет более чем счетную мощность, или является континиумом, если невозможно каждому его элементу приписать порядковый номер.
Оказывается, что любой сколь угодно малый непрерывный промежуток числовой оси имеет более чем счетную мощность. Также как и любые непрерывные множества на плоскости или в пространстве.
Рассмотрим эксперимент – бросание наугад точки на отрезок [a, b] ∈ R1 . Ясно, что множество элементарных исходов в нем является континиумом. А тем самым, этот эксперимент не может быть рассмотрен в рамках выше изложенных схем. (классический подход прим. Вилли)
Можно привести много других таких же примеров: траектория движения материального тела в пространстве, прогноз температуры воздуха на завтра, и т.д. Строгое построение теории для этих случаев возможно лишь на основе следующего понятия.
Определение: Мерой Лебега множества G ∈ R n называется:
− сумма длин составляющих его интервалов, если G ∈ R1 ;
− его площадь, если G ∈ R 2 ;
− его объем, если G ∈ R n , n ≥ 3 .
Определение: Множество G ∈ R n называется измеримым, если оно имеет меру Лебега.
Теорема: Объединение и пересечение любого не более чем счетного количества количества измеримых множеств и их дополнений является измеримым множеством.
Оказывается, что существуют неизмеримые множества, т.е. множества, для которых нельзя указать ни длины, ни площади, ни объема. (например Точка прим. Вилли)
Рассмотрим следующую схему проведения стохастического эксперимента, называемую схемой с несчетным множеством исходов:
1) опыт состоит в случайном бросании точки на некоторое измеримое множество Ω ∈ R n , т.е. возможными элементарными исходами являются все точки этого множества;
2) вероятность попадания точки на некоторое измеримое подмножество A ⊂ Ω зависит только от меры этого подмножества, и не зависит от его расположения на Ω .
Последнее условие можно сформулировать и иначе: вероятности попадания точки на подмножества одинаковой меры равны. Иногда, для простоты, используют и не совсем корректную формулировку – все точки Ω «одинаково возможны».
Очень важно отметить, что в «несчетной» схеме в качестве случайных событий можно рассматривать только попадание точки на измеримые подмножества множества Ω . Характерным является еще то, что вероятность любого элементарного исхода в этой схеме равна нулю.
Например, какова вероятность того, что я зайду в хорошую дверь, а не в плохую, если не могу определиться, какие двери хорошие, а какие - плохие?
Тут ты прав. Нельзя посчитать вероятность непонятно чего.
Для начала надо определится (дат' определение).
Записан