Из той же
//текст доступен после регистрации// можно понять, как решаются пункты 1, 2, 3 (подсказка: используй формулу из свойства 2, юный падаван)
Пункт 4 чуть сложнее. Сначала эмпирически выводим формулу: S
n= n
2(n+1)
2/4. Затем докажем её по индукции (про метод математической индукции см. также в википедии). Для n=1 формула верна. Пусть для n=k-1 она верна, т.е. S
k-1= (k-1)
2k
2/4. Тогда:
S
k-1+k
3 = (k-1)
2k
2/4+k
3S
k = (k-1)
2k
2/4+4k*k
2/4
S
k = ((k-1)
2+4k)*k
2/4
S
k = (k+1)
2*k
2/4
Таким образом, формула верна для n=1, и если она верна для n=k-1, из этого следует, что она верна для n=k. Значит, она верна для любого n (база и переход индукции доказаны).
Записан