Список голосов Thank You

[Sirion]

(1/49)*10ⁿ=1/49+пыщь, где пыщь<10ⁿ, и пыщь целое
пыщь = (1/49)*(10ⁿ-1), отсюда 999...(n раз)...999 делится на 49,, отсюда столько же единичек делится на 49
при этом 111...(n раз)...111 = 11 + 11*100 + 11*100²+... + (1 или 11)*100^[n/2] = 11 + 11*(98+2)+...+(1 или 11)*(98+2)^[n/2]. Для удобства рассмотрим отдельно n=2k и n=2k+1
в первом случае данное выражение по модулю 49 сравнимо с 11*(1+2+2²+...+2^k-1) = 11*(2^k-1), во втором - с 11*(1+2+2²+...+2^k-1) +2^k = 12*2^k-11
в первом случае наименьшим k, для которого пыщь разделится на 49, будет k=21
во втором - решений нет
отсюда длина периода равняется 42, и он равен (10⁴²-1)/49 плюс начальный нулик