Список голосов Thank You

[iPhonograph]

xⁿ+yⁿ=zⁿ⁺¹
Будем называть решение приводимым, если x и y делятся на mⁿ⁺¹, а z делится на mⁿ при некотором целом m.  Будем искать только неприводимые решения, т.к. все приводимые получаются из них домножением.
Пусть D = НОД(x,y), тогда  x = a·D,  y = b·D  при некоторых взаимно простых a и b.
Уравнение примет вид:
(aⁿ+bⁿ)·Dⁿ=zⁿ⁺¹
Рассмотрим простой делитель p числа D.  Пусть D делится на p^k.  Если k > n, то получим противоречие с предположением о неприводимости решения.  Значит, k <= n.  Пусть (aⁿ+bⁿ) делится на p^s.  Тогда левая часть уравнения содержит число p в степени s+kn, и это число должно делиться на (n+1).  Очевидно, что для k<=n неотрицательный довесок s должен быть не менее, чем k.  Поскольку это верно для любого простого делителя p числа D, то (aⁿ+bⁿ) должно делиться на D.  Как легко заметить из уравнения, частное (aⁿ+bⁿ)/D, будет (n+1)-ой степенью целого числа, которое мы обозначим dⁿ⁺¹.  Если предположить, что d не является максимальным числом, (n+1)-ая степень которого делит (aⁿ+bⁿ), то получим противоречие с неприводимостью решения.
"Формула всех корней" доказана.