По теореме Лагранжа
lnk<(k+1)ln(k+1)-(k+1)-klnk+k, k>=1
а можно поподробнее? что-то я не помню такую теорему...lnk<(k+1)ln(k+1)-(k+1)-klnk+k, k>=1
f(x)-f(y)=f/(r)(x-y), где r из интервала (y,x).
У нас f(z)=zln(z)-z, f/(z)=ln(z),
x=k+1, y=k, x-y=1.
(k+1)ln(k+1)-(k+1)-klnk+k=ln(r), r из интервала (k,k+1).
А так как ln(z) возрастает, то ln(r)>ln(k).
Записан