Список голосов Thank You

[Sirion]

Мои хитрые инварианты оказались не нужны =(

Пусть мы получили искомое состояние, когда в корзинах под номерами, скажем, от нуля до m содержится по n шаров, а в остальных - по нуль шаров. При этом изначальный шар находился в корзине под номером t (0<t<m). Обозначим за x_i количество операций вынимания шара из i-той корзины. Очевидно, для i<=0 и i>=k  x_i равняется нулю.

Пораскинув мозгами, получаем систему уравнений:

x₁=n
-x₁+x₂=n
x₂-x₃+x₄=n
....................
x_t-1-x_t+x_t+1=n-1 (ы)
...............................
x_m-1=n

Итого, у нас m уравнений на m-2 неизвестных. Мы можем выкинуть уравнение (ы) и из остальных найти все иксы (x_t мы найдём аж двумя способами - допустим, что результаты получились одинаковые). При этом все иксы окажутся кратны n (легко доказывается по индукции). Теперь вернёмся к уравнению (ы) и узрим, что левая часть, кратная эн, оказывается равна n-1. Это возможно лишь при n=1 (если n натуральное, разумеется).

Таким образом, задача сводится к предыдущей.