Список голосов Thank You

[BIVES]

опять же принцип Кавальери

Общей части цилиндров будет принадлежать шар радиуса R. Рассмотрим сечения общей части цилиндров и шара плоскостями паралельными плоскости в которой лежат оси цилиндров.
Сечением общей части цилиндров будет правильный 2n угольник, сечением шара круг вписаный в этот многоугольник. Обозначим S₁ и S₂ площади многоугольника и шара.
S₁/S₂=2nR²tg(pi/2n)/piR²=2ntg(pi/2n)/pi.
По принципу Кавальери отношения объемов должны быть такими же
V₁/V₂=2ntg(pi/2n)/pi.
Откуда V₁=8nR³tg(pi/2n)/3.