Можно.
Поставим в какую-то клетку А ферзя. Потом выберем клетку В, находящуюся на расстоянии хода коня от клетки А. Через центры клеток А и В проведем прямую. В те клетки, в которых эта прямая проходит через центры клеток, поставим ферзей. Скажем, ферзи стоят только на четных вертикалях. Тогда возьмем такую клетку, у которой нечетная вертикаль, а горизонталь еще не занята ферзем. Поставим туда ферзя и проведем прямую, параллельную первой прямой. Снова поставим ферзей в центры соответствующих клеток, если на этой горизонтали еще нет ферзя. Продолжать в обе стороны до бесконечности)
Тогда на всех вертикалях, горизонталях и диагоналях стоит по одному ферзю - каждая пустая клетка бьется один раз