Положим по 4 шарика на каждую чашу весов. Вариант 1 - весы в равновесии, вариант 2 - одна из чаш перевесила.
--Вариант 1: мы знаем, что бракованный шарик среди оставшихся четырёх, но не знаем, как отличается его вес. Возьмём 3 шарика из оставшихся. взвесим вместе с тремя заведомо нормальными. Вариант 1.1:весы в равновесии, вариант 1.2 - одна из чаш перевесила.
----Вариант 1.1: нам известен бракованный шарик, взвешиванием с нормальным шариком мы узнаем, как отличается его вес.
----Вариант 1.2: шарик среди трёх, которые мы взвешивали, и мы знаем, что он легче/тяжелее. Взвесим два шарика из этих трёх. Если весы в равновесии, третий бракованный. Если нет, бракованный тот, который легче/тяжелее.
--Вариант 2: либо бракованный шарик на перевесившей чаше (и он тяжелее), либо на более лёгкой (и легче). Три шарика на тяжёлой чаше заменим нормальными, а четвёртый поменяем местами с одним из шариков лёгкой чаши. Вариант 2.1: весы в равновесии, вариант 2.2: тяжёлая чаша по-прежнему тяжелее, вариант 2.3: тяжёлая чаша стала лёгкой.
----Вариант 2.1: бракованный шарик среди трёх изъятых, и он тяжелее. Действуем как в случае 1.2.
----Вариант 2.2: бракованный среди трёх, оставшихся на лёгкой чаше с прошлого взвешивания. и он легче. Действуем как в случае 1.2.
----Вариант 2.3: бракованный - один из тех, которые мы меняли местами, при этом тот, что мы взяли с тяжелой чаши, тяжелее того, что с лёгкой. Возьмём более тяжёлый и взвесим с нормальным. Если они весят одинаково, значит бракованный второй, и он легче. Если нет - бракованный этот, и он тяжелее.
З.Ы. Бумажка не потребовалась.
Записан