Показать скрытый текст
Примем данные фиксированные направления за оси координат. Выберем за начало отсчета момент времени 9.00, за единицу измерения 5 мин. Тогда в момент времени t пароходы имеют координаты (x-v1t, 0) и (0, y-v2t), где v1 и v2 - скорости пароходов.
Вычислим S2 - квадрат расстояния между пароходами в момент t:
S2=(x-v1t)2+(y-v2t)2-2(x-v1t)(y-v2t)cosα,
т.е. S2=a+2bt+ct2 - квадратный трехчлен относительно t.
Из условия задачи имеем:
400=a
225=a+14b+49c
169=a+22b+121c
отсюда a=400, b=-16, c=1, а, следовательно для S2 имеем: S2=t2-32t+400=(t-16)2+144. Наименьшее значение S2=144 при t=16. Следовательно, в 10.20 расстояние между пароходами будет минимальным и равно 12 милям.
Записан