5 монет
Допустим: a>b и a-b=с
После 5-ти взвешиваний 5-ти монет (1-ое взвеш - одна монета; второе - две и т д) имеем цепочку из 4-ех чисел разностей весов последовательных взвешиваний вида: 1. (х) 2. (х+с) 3. (х-с)
Числа 2. (х+с) и 3. (х-с) повторяться дважды и более раз подряд не могут, поэтому, если есть повторение подряд, то это (х), но "умные" весы нам этого и не дадут.
Далее ищем в цепочке все три числа - если есть, то сложим и делим на 3 и получим (х), но и этого нам весы не дадут.
Из этого видим, что 4 ех монет недостаточно для определения (х)
Четвертое число пятой монеты позволяет сразу определить (х)
Например:
((х+с) + (х-с) + (х+с) + (х-с) )/4 = х
(х+с) ((х-с) + (х+с) + (х))/3 = х (при наличии 3-ех разных подряд - 4-ое игнорируем)
(х) (х+с) ((х) + (х))/2 = х (повторяется только х)
(х) ((х+с) + (х) + (х-с))/3 = х (см выше для трех разных)
Допустим: a>b и a-b=с
После 5-ти взвешиваний 5-ти монет (1-ое взвеш - одна монета; второе - две и т д) имеем цепочку из 4-ех чисел разностей весов последовательных взвешиваний вида: 1. (х) 2. (х+с) 3. (х-с)
Числа 2. (х+с) и 3. (х-с) повторяться дважды и более раз подряд не могут, поэтому, если есть повторение подряд, то это (х), но "умные" весы нам этого и не дадут.
Далее ищем в цепочке все три числа - если есть, то сложим и делим на 3 и получим (х), но и этого нам весы не дадут.
Из этого видим, что 4 ех монет недостаточно для определения (х)
Четвертое число пятой монеты позволяет сразу определить (х)
Например:
((х+с) + (х-с) + (х+с) + (х-с) )/4 = х
(х+с) ((х-с) + (х+с) + (х))/3 = х (при наличии 3-ех разных подряд - 4-ое игнорируем)
(х) (х+с) ((х) + (х))/2 = х (повторяется только х)
(х) ((х+с) + (х) + (х-с))/3 = х (см выше для трех разных)
Записан