Список голосов Thank You

[fortpost]

Даю.
Показать скрытый текст

Взвесим одну, две, …, шесть монет. Получим результаты s₁, …, s₆. При этом каждое s_n равно nX+A (назовем такие s_n белыми) либо nX+B (назовем такие s_n черными), где X — вес монеты. Положим s_nm = (s_n–s_m)/(n–m), где 1 ≤ m < n ≤ 6. Для одноцветных s_n и s_m s_nm = X, для разноцветных — X+(B–A)/(n–m) или X+(A–B)/(n–m). Перебором нетрудно показать, что пар одноцветных s_n и s_m не меньше шести, то есть среди чисел s_nm есть по крайней мере 6 одинаковых. Заметим, что все числа (B–A)/5, …, (B–A)/1, (A–B)/1, …, (A–B)/5 различны, а встречаться среди s_nm числа (B–A)/k и (A–B)/k могут в совокупности не более 6–k раз. Поэтому вес монеты — это число, которое чаще всех встречается среди s_nm.
Замечание. Как видим, достаточно шести монет. Немного усовершенствовав рассуждение, можно показать, что хватит и пяти. Четырех монет, судя по всему, мало.