Натуральное N не делится ни на 2, ни на 5. Докажите что найдётся число вида 1111....1111, которое делится на N.
Так как чисел вида 1111....1111 бесконечно много, а остатков от деления на N конечное число, то существуют 2 числа
и 
с одинаковым остатком. Тогда их разность делится на N. Разность представляется в виде
.Так как N не делится на 5 и 2, то
делится на N
Записан