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4. (3x²tgy-2y³/x³)dx+(x³/cos²y+4y³+3y²/x²)dy=0
P(x,y)=3x²tgy-2y³/x³, Q(x,y)=x³/cos²y+4y³+3y²/x²
∂P/∂y=3x²/cos²y-6y²/x³
∂Q/∂x=3x²/cos²y-6y²/x³
∂P/∂y≡∂Q/∂x
∂U/∂x=3x²tgy-2y³/x³
∂U/∂y=x³/cos²y+4y³+3y²/x²
U(x,y)=∫(3x²tgy-2y³/x³)dx+φ(y)=x³tgy+y³/x²+φ(y)
∂U/∂y=x³/cos²y+3y²/x²+φ'_y(y)
x³/cos²y+3y²/x²+φ'_y(y)=x³/cos²y+4y³+3y²/x² -> φ'_y(y)=4y³
φ(y)=∫4y³dy=y⁴+C
U(x,y)=x³tgy+y³/x²+y⁴+C -> x³tgy+y³/x²+y⁴+C=0