Список голосов Thank You

[fortpost]

7. (2xy+3y⁴)dx+(x²+12xy³)dy=0, y(1)=1

P(x,y)=2xy+3y⁴
Q(x,y)=x²+12xy³
∂P/∂y=2x+12y³
∂Q/∂x=2x+12y³
∂P/∂y≡∂Q/∂x
∂U/∂x=2xy+3y⁴
∂U/∂y=x²+12xy³
U(x,y)=∫(2xy+3y⁴)dx+φ(y)=x²y+3xy⁴+φ(y)
∂U/∂y=x²+12xy³+φ'_y(y)
x²+12xy³+φ'_y(y)=x²+12xy³
φ'_y(y)=0, φ(y)=∫0dy=C
U(x,y)=x²y+3xy⁴+C
x²y+3xy⁴+C=0, y(1)=1
1·1+3·1·1+C=0 → C=-4
x²y+3xy⁴-4=0