Показать скрытый текст
Пусть сотрудники фирмы собрали 5k + m пятидолларовых купюр, где k, m — целые, 0 < m < 5, что позволило им приобрести 6k + m колец. Если бы сотрудники фирмы приобрели по два кольца — в общей сложности 12k + 2m колец, — то в зависимости от величины m стоимость одного кольца была бы такой, как показано в таблице:
m 2m количество количество стоимость
колец пятидолларовых одного
купюр кольца
50
0 0 12k=6·2k 10k ――
12
5·(10k+2)
1 2 12k+2=6·2k+2 10k+2 ―――――――――
12k+2
5·(10k+4)
2 4 12k+4=6·2k+4 10k+4 ―――――――――
12k+4
5·(10k+5)
3 6 12k+6=6·(2k+1) 10k+5 ―――――――――
12k+6
5·(10k+7)
4 8 12k+8=6·(2k+1)+2 10k+7 ―――――――――
12k+8
5·(5k+m)
Сравнивая стоимость одного кольца с соответствующей ценой одного кольца ――――――
6k+ m
при различных значениях m = 0, 1, 2, 3, 4 в случае приобретения сотрудниками фирмы по одному кольцу, находим, что лишь при m = 4 получается экономия в 1 цент (0,01 доллара), при этом k = 41. Итак, в фирме 41 • 6 + 4 = 250 сотрудников. Если бы каждый сотрудник купил по 4 кольца, то для общего количества 1000 = 6 • 166 + 4 колец нужно было бы собрать
5 • (5 • 166 + 4) = 4170 долларов. Стоимость одного кольца при этом составила бы 4,17 доллара, что также на 1 цент экономичнее первоначальной стоимости.
Записан