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13. y'y'''-3y''²=0, y(0)=0, y'(0)=1, y''(0)=1

y'=q(x)
qq''-3q'²=0

q'=p(q)
q''=pdp/dq

qpdp/dq-3p²=0
qdp/dq-3p=0
dp/p=3dq/q
ln|p|=3ln|q|+lnC₁
p=C₁q³
q'=C₁q³
dq/dx=C₁q³
dq/q³=C₁dx
C₁x=-1/(2q²)+C₂
q=1/√(2(C₂-C₁x))=1/√(C₂₁-C₁₁x)

y=∫dx/√(C₂₁-C₁₁x)=-(2/C₁₁)√(C₂₁-C₁₁x)+C₃

y'(0)=1/√C₂₁=1 -> C₂₁=1
y''(0)=(C₁₁/2)/√(C₂₁)³=C₁₁/2=1 -> C₁₁=2
y(0)=-(2/C₁₁)√(C₂₁)+C₃=(-1)1+C₃=0 -> C₃=1

y=-√(1-2x)+1