Показать скрытый текст
Цитировать
Решение. Пусть a, b, c, d и e – – массы слитков в кило-
граммах, расположенные в порядке их неубывания. Если
первый пират выберет себе слитки с массами d и e, то вто-
рой пират должен будет забрать себе все остальные слитки,
ведь иначе первому пирату достанется не меньше a+e+d,
а второму– –не больше b+c, причем a+e+d>e+d>b+c – –
противоречие. Значит, e+d=a+b+c.
Аналогично, если первый пират выберет себе слитки
с массами c и e, то второй пират также должен будет забрать
себе все остальные слитки (так как e+c+a>e+c>d+b).
Значит,e+c=a+b+d. Отсюда ииз равенстваe+d=a+b+c
следует, что c=d и e=a+b.
Если первый пират выбрал два слитка с одинаковыми
массами c, то второй пират должен взять себе более одного
слитка. Действительно, иначе он взял бы себе не более e
килограмм золота, в то время как первый пират получил
бы не меньше a+b+c+c=2c+e килограмм золота. Второй
пират не мог также взять себе всего два слитка с массами a
и b килограмм, ведь в этом случае a+b=2c+e=2c+a+b,
что невозможно. Остаются следующие варианты.
1) Второй пират взял себе ровно два слитка с массами a
и e килограмм. Тогда 2c+b=a+e=2a+b. Следовательно,
a=b=c=d=1 и e=2– –такой вариант подходит.
2) Второй пират взял себе ровно два слитка с массами b
и e килограмм. Тогда 2c+a=b+e=a+2b. Следовательно,
a=b=c=d=1 и e=2– –этот вариант мы уже учли.
3) Второй пират взял себе три слитка с массами a, b и e
килограмм. Тогда 2c=a+b+e=2e. Следовательно, c=d=e.
Если при этом a=b=1, то c=d=e=2– –такой вариант под-
ходит. Если же a=1, b=2, то c=d=e=3– –такой вариант
тоже подходит. Случай a=1 и c=d=e=2 мы уже учли (так
как тогда b=1). Все случаи разобраны.
//текст доступен после регистрации//
Записан
