y= _____
x2
1. Область определения и область допустимых значений функции.
x ≠ 0 , то есть D(y) = (−∞;0)∪(0;+∞) . Точка разрыва x = 0 .
2. Четность, нечетность функции.
Функция общего вида, так как
4-(-x)3 4+x3
y(-x) = ——— = ——— ≠ ±y(x)
(-x)2 x2
3. Периодичность функции.
Функция непериодическая, так как
4-(x+T)3
y(x+T) = ————— ≠ y(x)
(x+T)2
4. Точки пересечения с осями.
x = 0∉D(y) .
5. Экстремумы и интервалы монотонности.
-3x2x2-(4-x3)2x -x4-8x -x3-8
y'(x) = ————————— = ———— = ———
x4 x4 x3
y' = 0 при x = -2, y' = ∞ при x = 0
Функция убывает на интервалах (−∞;−2),(0;+∞) , возрастает на интервале (−2;0) .
В точке x = −2 функция имеет минимум, y(−2) = 3 .
6. Точки перегиба и промежутки выпуклости, вогнутости.
y''(x) = (-1- 8/x3)' = 24/x4 > 0, на каждом интервале области определения,
поэтому функция выпукла вниз на каждом интервале области определения, точек перегиба нет.
7. Эскиз графика.
Записан