Круглый торт весом 69 кг. разрезан на части тремя прямолинейными разрезами. Известно, что два из этих разрезов проходят через центр торта, а третий не проходит. Докажите, что вес по крайней мере одной из получившихся частей не менее 10 кг.
Минимальный вес одного из 4х кусков при первом разрезании через центр торта = 69/4=17,025 кг и лежит в 1/2 части торта ( если смотреть сверху, этот сектор лежит в 1/2 части круга). Третьим резом можно затронуть только 3 куска ( сектора), разделив их на 6 кусков, т.к. сегмент по площади всегда меньше 1/2 круга. Т.о. одна из частей не менее 17,025 кг.
Записан