В лесу живут 77 гномов. 53 из них постоянно хлопают, 60 – топают, а 56 – моргают. Каково наименьшее количество гномов, которые одновременно хлопают, топают и моргают ?
Показать скрытый текст
15
как нашли
x = 53
y = 60
z = 56
xy (это не произвеленние а всего лишь обозначение) - количество гномов одновременно хлопающих и топающих.
Аналогично xz и yz.
xyz - одновременно хлопают топают и моргают.
Пусть n - количество гномов, которы топают или хлопат или моргают (в условии оно нам не дано) 60<=n<=77
По формуле (названия не помню)
n = x + y + z - xy - xz - yz + xyz
xyz = n - x - y - z + xy + xz + yz
При фиксированном n минимум достигается если минимальны xy, xz и yz
Количество хлопающих или топающих равно
x + y - xy <= n
Отсюда
xy >= x + y - n
Следовательно минимум xy = x + y -n
Аналогично
min_n xz = x + z - n
min_n yz = y + z - n (благо суммы x+y, x+z и y+z большк 77)
Тогда min_n xyz = n - (x+y+z) + (x + y - n) + (x + z - n) + (y + z - n) = (x + y + z) - 2n = 169 - 2n
Ну а абсолютный минимум достигается при n = 77 и равен 169 - 2*77 = 15
Записан