Двенадцать солдат должны одновременно как можно быстрее попасть в пункт, расположенный в 20 км от их местонахождения. Для этого они остановили машину.
Водитель сказал, что едет со скоростью 20 км/ч, и с собой может одновременно взять только четверых.
Каждый из солдат проходит 4 км/ч.
Как им поступить, если все отправились в путь ровно в полдень. Когда они прибудут на место?
Показать скрытый текстВодитель сказал, что едет со скоростью 20 км/ч, и с собой может одновременно взять только четверых.
Каждый из солдат проходит 4 км/ч.
Как им поступить, если все отправились в путь ровно в полдень. Когда они прибудут на место?
Машина с 1-й группой едет на какое- то расстояние, примем его за 5X для удобства,
за это время 2 другие группы проходят: X.
потом машина разворачивается и едет за 2-й гр. За это времмя, пока едет машина, эти 2 группы проходят еще 0,8 X, потом машина едет и вісаживает 2-ю группу на уровне 1-й, котроая за это время отошла от первоначального места высадки на 0,8 X + еще сколько- то за время поездки машины, потом машина снова разворачмается и едет за последней 3-й группой и вместе с ней заезжает до конца.
Как- то так?
Так и есть
Понятно, что все три группы должны проехать на машине одинаковое расстояние. И при этом последнюю группу должны довезти до конечной точки.
Пусть машина отвозит каждую группу на расстояние X. Рассмотирим положение трёх групп в разные моменты времени (t: x1,x2,x3)
0: 0,0,0
X/20 : X,X/5,X/5
X/20+X/30: X+2X/15, X/5 + 2X/15, X/5 + 2X/15 (в этой точке машина вернулась к двум группам)
дальше картина поаторяется.
X/20+X/30+X/20: X+2X/15+X/5, X/5+2X/15+X, X/5+2X/15+X/5
X/20+X/30+X/20+X/30: X+2X/15+X/5+2X/15, X/5+2X/15+X+2X/15, X/5+2X/15+X/5+2X/15 (машина вернулась за последней группой)
X/20+X/30+X/20+X/30+X/20: X+2X/15+X/5+2X/15+X/5, X/5+2X/15+X+2X/15+X/5, X/5+2X/15+X/5+2X/15+X (конечная точка).
Все группы пошли проехали одинаковое расстояние (с перестановкой слагаемых)
X+2X/15+X/5+2X/15+X/5 = 20
25X/15 = 20
X = 12
А время X/20 + X/30 + X/20 + X/30 + X/20 = 13X/60 = 13/5
Записан