Список голосов Thank You

[fortpost]

1. y=x²(1-x²)-1

1. Область определения D(y).
D(y)=(-∞; +∞)

2. Четность, нечетность функции.
f(-x)=(-x)²(1-(-x)²)-1=x²(1-x²)-1=f(x) - функция четная

3. Периодичность.
f(x)≠f(x+T) ни при каком Т>0 - функция непериодическая

4. Точки пересечения с осями.
с осью Oy: x=0 → y=-1
с осью Ox: y=0 → x²(1-x²)-1=0 → x²-x⁴-1=0 → x⁴-x²+1=0
x²_1,2=¹/₂±√(¹/₄-1) - корней нет

5. Экстремумы и интервалы монотонности.
y'=2x-4x³; y'=0 → 2x-4x³=0 → 2x(1-2x²)=0; x₁=0, x_2,3=±√2/2
-∞<x<-√2/2 → y'>0 - функция возрастает
-√2/2<x<0 → y'<0 - функция убывает
0<x<√2/2 → y'>0 - функция возрастает
√2/2<x<+∞ → y'<0 - функция убывает
В точке x=-√2/2 производная меняет знак с (+) на (-) - максимум
В точке x=0 производная меняет знак с (-) на (+) - минимум
В точке x=√2/2 производная меняет знак с (+) на (-) - максимум

6. Точки перегиба и промежутки выпуклости, вогнутости.
y''=2-12x²; y''=0 → 2-12x²=0; x_1,2=±√6/6
-∞<x<-√6/6 → y''<0 - функция выпукла
-√6/6<x<√6/6 → y''>0 - функция вогнута
√6/6<x<+∞ → y''<0 - функция выпукла
В точке x=-√6/6 вторая производная меняет знак с (-) на (+) - перегиб
В точке x=√6/6 вторая производная меняет знак с (+) на (-) - перегиб

7. Асимптоты функции.
Вертикальных асимптот нет (отсутствуют точки разрыва)
Горизонтальные асимптоты
lim f(x)=lim x²(1-x²)-1=∞ - горизонтальных асимптот нет
x→∞       x→∞
Наклонные асимптоты
k=lim f(x)/x=lim (x²(1-x²)-1)/x=∞ - наклонных асимптот нет
    x→∞           x→∞

8. График функции.



9. Область допустимых значений E(y) функции
E(y)=(-∞;-0.75]