Список голосов Thank You

[fortpost]

           2x²+2
2. y = --------
             x+2

1. Область определения D(y).
D(y)=(-∞; -2)U(-2; +∞)

2. Четность, нечетность функции.
            2(-x)²+2      2x²+2
f(-x) = ----------- = -------- ≠ f(x) ≠ -f(x) - функция общего вида (ни четная, ни нечетная)
               -x+2            2-x

3. Периодичность.
f(x)≠f(x+T) ни при каком Т>0 - функция непериодическая

4. Точки пересечения с осями.
с осью Oy: x=0 → y=1
с осью Ox: y=0 → 2x²+2=0 → x²=-1 - корней нет

5. Экстремумы и интервалы монотонности.
        4x(x+2)-2x²-2      2x²+8x-2
y' = ------------------ = -----------
              (x+2)²               (x+2)²
y'=0 → 2x²+8x-2=0 → x²+4x-1=0
x_1,2=-2±√(4+1)=-2±√5
В точке x=-2 y' не существует
-∞<x<-2-√5 → y'>0 - функция возрастает
-2-√5<x<-2 → y'<0 - функция убывает
-2<x<-2+√5 → y'<0 - функция убывает
-2+√5<x<+∞ → y'>0 - функция возрастает
В точке x=-2-√5 производная меняет знак с (+) на (-) - максимум
В точке x=-2+√5 производная меняет знак с (-) на (+) - минимум
В точке x=-2 функция не существует

6. Точки перегиба и промежутки выпуклости, вогнутости.
        (4x+8)(x+2)²-2(2x²+8x-2)(x+2)       20
y'' = ------------------------------------- = --------
                             (x+2)⁴                         (x+2)³
-∞<x<-2 → y''<0 - функция выпукла
-2<x<+∞ → y''>0 - функция вогнута

7. Асимптоты функции.
Вертикальная асимптота x=-2
Горизонтальные асимптоты
                   2x²+2
lim f(x)=lim -------- = ∞ - горизонтальных асимптот нет
^{x→∞        x→∞}   x+2
Наклонные асимптоты
                          2x²+2
k=lim f(x)/x=lim ------- = 2
    ^{x→∞            x→∞} x²+2x
                                2x²+2                   -4x+2
b=lim (f(x)-kx)=lim  -------- - 2x = lim  -------- = -4
    ^{x→∞                   x→∞}  x+2              ^x→∞   x+2
Наклонная асимптота y=2x-4

8. График функции.



9. Область допустимых значений E(y) функции
E(y)=(-∞; -8-4√5]U[-8+4√5; +∞)