2. Если я не могу определить состояние выключателя ни до, ни после переключения, то я вижу единственную стратегию, которая может привести к результату - по очереди менять состояние всех выключателей слева-направо, каждый по одному разу. Надо только доказать, что в этом случае я приду к нужному результату. И определить, через сколько я к нему гарантированно приду.
Допустим в начальном состоянии k выключателей включены, тогда (2014 - k) выключены. Если я по очереди буду менять состояние всех выключателей, то я пройду через все состояния между "k включено" и "(2014 - k) включено".
В какой-то момент мы обязательно окажемся в состоянии "1007 включено", назовем его Середина.
Если в начальном состоянии мы не находимся в Середине, то состояние "1008 включено" тоже будет пройдено, это будет либо то, в которое мы придем из Середины, либо то, в которое мы выйдем из Середины. Перепрыгнуть через него мы не сможем.
Рассмотрим вариант, когда в начальном состоянии 1007 включено. То есть начальное состояние - Середина.
1) Если первый выключатель в начальный момент выключен, то на первом же ходе получаем искомое состояние.
2) Первый выключатель включен. Тогда самом худшем случае при смене всех выключателей мы не получим искомое состояние, а придем в состояние Середины. Такое будет например для чередования (ON OFF ON OFF ON OFF ...). В этом случае мы знаем, что первый выключатель в начальный момент времени был в состоянии ON, иначе бы мы получили искомое состояние на первом же шаге. Раз в начале он был в ON, значит сейчас в OFF. И если сейчас мы его нажмем - получим искомое состояние.
Итого максимум 2015 рублей.
Не исключено, что я неправильно понял условие задачи. Если так, то попробую решить после уточнений)
Записан