Список голосов Thank You

[vlad-31315]

Ну, смотрите, снн, в случае с 7-ю ячейками может быть такая ситуация:
номер ячейки - 1   2   3   4   5   6   7
ключ в ней     -  2  7   1   3   6   4   5
Открыв любую из ячеек, красивенько по-очереди открываем и все остальные.
Имеем одно замкнутое кольцо – цикл.

А может быть и так:
номер ячейки - 1   2   3   4   5   6   7
ключ в ней     -  2  1   7   3   6   4   5
Открыв ячейку №6, вы сможете открыть все от №3 до №6, но не сможете открыть №1 и№2.
Тут уже два цикла.

Или так:
номер ячейки - 1   2   3   4   5   6   7
ключ в ней     -  2  1   3   7   6   4   5
Тут три цикла: (1,2),(3),(4,5,6,7).


В перестановке из 7-ми элементов может быть от одного до семи циклов.
В общем случае количество циклов длинной k в перестановке из n элементов вычисляется по формуле K_k=n!/(k*(n-k)!).

#1 Если цикл один, то его длина равна 69,
а количество таких циклов-цепочек (по 69 элементов в каждой) равно K₆₉=69!/(69*(69-69)!)=69!/69=68! (в общем при N элементах будет (N-1)!)
Всего перестановок из 69 элементов есть P=69!
А значит вероятность попадания равна K₆₉/P=68!/69!=1/69.

#2 Если два цикла, и не известно какой длины каждый из них, то примем что один длиной с, а второй (69-с).
Цепочек длиной с есть К_с=(с-1)!
Цепочек длиной с есть К_(69-с)=(69-с-1)!=(68-с)!
А значит вероятность сразу обеих попаданий равна К_с*К_(69-с)/Р=(68-с)!*(с-1)!/69!=68!/69!=1/69.

При не более чем двух открытых ячейках надо просумировать именно эти две вероятности: 1/69+1/69=2/69.