Показать скрытый текст
Допустим N нечётное число.
Стратегия следующая.
1. Предполагаем, что вначале мышка в чётной норке, т.е. во 2-й, 4-й, 6-й,...,N-1.
1.1 Стреляем во 2-ю. Либо убили, либо, если мышка была в 4-й, 6-й,...,N-1, то она переместится в 3-ю, 5-ю, 7-ю,...,N-2, N.
1.2 Стреляем в 3-ю. Либо убили, либо, если мышка была в 5-й, 7-й,...,N-2, N, то она переместится в 4-ю, 6-ю,...,N-1.
1.3 Стреляем в 4-ю. Либо убили, либо, если мышка была в 6-й, 8-й...,N-1, то она переместится в 5-ю, 7-ю,...,N-2, N.
...
1.N-3 Стреляем в N-2. Либо убили, либо мышка была в N и переместилась в N-1
1.N-2 Стреляем в N-1. (N-1, заметим, чётная) При предположении, что вначале мышка в чётной норке мы должны её убить. Если этого не произошло, значит вначале мышка была в нечётной норке и сейчас, следовательно, тоже в нечётной норке. И это значит что она сейчас, на N-2 шагу переместилась в чётную и мы опять начнём со 2-й норки. Но на сей раз мы точно знаем, что она - в чётной норке.
Первый проход состоял из N-2 шагов.
Второй проход также будет состоять из N-2 шагов. Итого - 2*N-4 шага при N нечётном.
2.Допустим N чётное число.
Стратегия следующая.
Предполагаем, что вначале мышка в чётной норке, т.е. во 2-й, 4-й, 6-й,...,N.
2.1 Стреляем во 2-ю. Либо убили, либо, если мышка была в 4-й, 6-й,...,N, то она переместится в 3-ю, 5-ю, 7-ю,...,N-3, N-1.
2.2 Стреляем в 3-ю. Либо убили, либо, если мышка была в 5-й, 7-й,...,N-3, N-1, то она переместится в 4-ю, 6-ю,...,N-2, N.
2.3 Стреляем в 4-ю. Либо убили, либо, если мышка была в 6-й, 8-й...,N-1, то она переместится в 5-ю, 7-ю,...,N-3, N-1.
...
2.N-3 Стреляем в N-2. Либо убили, либо мышка была в N и переместилась в N-1
2.N-2 Стреляем в N-1. (N-1, заметим, нечётная) При предположении, что вначале мышка в чётной норке мы должны её убить. Если этого не произошло, значит вначале мышка была в чётной норке и сейчас, следовательно, тоже в чётной норке. И это значит что она сейчас, на N-2 шагу переместилась в нечётную и мы начнём с 1-й норки. Но на сей раз мы точно знаем, что она - в нечётной норке.
Второй проход у нас потребует на 1 шаг больше, т.е N-1.
Итого: N-2 + N-1 = 2*N - 3.
Стратегия следующая.
1. Предполагаем, что вначале мышка в чётной норке, т.е. во 2-й, 4-й, 6-й,...,N-1.
1.1 Стреляем во 2-ю. Либо убили, либо, если мышка была в 4-й, 6-й,...,N-1, то она переместится в 3-ю, 5-ю, 7-ю,...,N-2, N.
1.2 Стреляем в 3-ю. Либо убили, либо, если мышка была в 5-й, 7-й,...,N-2, N, то она переместится в 4-ю, 6-ю,...,N-1.
1.3 Стреляем в 4-ю. Либо убили, либо, если мышка была в 6-й, 8-й...,N-1, то она переместится в 5-ю, 7-ю,...,N-2, N.
...
1.N-3 Стреляем в N-2. Либо убили, либо мышка была в N и переместилась в N-1
1.N-2 Стреляем в N-1. (N-1, заметим, чётная) При предположении, что вначале мышка в чётной норке мы должны её убить. Если этого не произошло, значит вначале мышка была в нечётной норке и сейчас, следовательно, тоже в нечётной норке. И это значит что она сейчас, на N-2 шагу переместилась в чётную и мы опять начнём со 2-й норки. Но на сей раз мы точно знаем, что она - в чётной норке.
Первый проход состоял из N-2 шагов.
Второй проход также будет состоять из N-2 шагов. Итого - 2*N-4 шага при N нечётном.
2.Допустим N чётное число.
Стратегия следующая.
Предполагаем, что вначале мышка в чётной норке, т.е. во 2-й, 4-й, 6-й,...,N.
2.1 Стреляем во 2-ю. Либо убили, либо, если мышка была в 4-й, 6-й,...,N, то она переместится в 3-ю, 5-ю, 7-ю,...,N-3, N-1.
2.2 Стреляем в 3-ю. Либо убили, либо, если мышка была в 5-й, 7-й,...,N-3, N-1, то она переместится в 4-ю, 6-ю,...,N-2, N.
2.3 Стреляем в 4-ю. Либо убили, либо, если мышка была в 6-й, 8-й...,N-1, то она переместится в 5-ю, 7-ю,...,N-3, N-1.
...
2.N-3 Стреляем в N-2. Либо убили, либо мышка была в N и переместилась в N-1
2.N-2 Стреляем в N-1. (N-1, заметим, нечётная) При предположении, что вначале мышка в чётной норке мы должны её убить. Если этого не произошло, значит вначале мышка была в чётной норке и сейчас, следовательно, тоже в чётной норке. И это значит что она сейчас, на N-2 шагу переместилась в нечётную и мы начнём с 1-й норки. Но на сей раз мы точно знаем, что она - в нечётной норке.
Второй проход у нас потребует на 1 шаг больше, т.е N-1.
Итого: N-2 + N-1 = 2*N - 3.
Записан