Представьте себе пещеру. В ней есть большой валун, зажатый между других камней. И висит он так довольно давно. Может быть не одну сотню лет. Один человек считает, что чем больше камень так висит, тем больше вероятность того, что он упадет прямо сейчас. Другой считает, что чем больше камень висит, тем меньше вероятность того, что он упадет прямо сейчас.
Кто прав?
P.S.
Показать скрытый текст Я не знаю ответ. Надеюсь, общими усилиями прийдем к выводу.
Однозначно, прав второй.
Показать скрытый текст Рассмотрим две модели - стационарную и деградирующую.
1. Стационарная модель.
Рассмотрим другую задачу. Вы подбрасываете монетку. После 100 подбросов - 100 "Орлов". Какова вероятность, что на 101-м выпадет "решка"?
Если вероятность выпадения "Орла" и "Решки" равны 1/2, то событие 100 подряд "Орлов" - практически невероятное, его вероятность = 2^-100 =~ 10^-30 = 1/(1000 миллиардов миллиардов миллиардов).
Очевидно, что даже флуктуацией (в разумных пределах) это не объяснить. Следовательно, вероятности выпадения "Орла" и "Решки" не равны.
То есть мы имеем дело с событием с неизвестной вероятностью.
У события 2 исхода - Орёл и Решка (Вероятность Орла = ВО и Решки = ВР). ВО+ВР=1
Естественно предположить, что сложное событие, которое произошло приблизительно подобно сложному событию, которое произойдёт - принцип симметрии.
Другими словами вероятность события "100 подбрасываний монетки -> 100 орлов" = "100 подбрасываний монетки -> не все 100 орлов" = 1/2
То есть ВО^-100 =~1/2, откуда ВО =~ (1/2)^(1/100) -> величина очень-очень близкая к 1.
Естественно ВР = 1-ВО очень близка к 0.
У нас та же ситуация. Допустим вероятность падения камня в течение данного часа = ВК, а вероятность его непадения ВН = 1 - ВК.
Однако известно, что последние миллион часов он не падал...
Для оценки ВН применим:
ВН^1000000 =~ 1/2 -> ВН = 1/2^(1/1000000) = 1 - ВК, где ВК очень-очень мало...
И чем дольше камень в прошлом не падал, тем меньше ВК.
2. Нестационарная - деградирующая модель. Рассмотрю позже.
Записан