Список голосов Thank You

[Michael]

Можно решить более красиво . Представим что у каждой кучи камней ("x", "y", "z") стоит по кассиру. Пусть в куче "x" в данный момент находится X камней. Если в кучу "x" прибывает камень, кассир "x" выдаёт Сизифу (X) монет. Если кучу "x" покидает камень, кассир забирает у Сизифа (X-1) монет. Баланс кассира "х" будет выглядеть примерно так(красные суммы с минусом - камень прибыл и кассир платит X, синие суммы с плюсом - камень убыл и кассиру платят X-1).
 
-(Х) -(Х+1) -(Х+2) +(Х+2) +(Х+1) ... и т.д.
1) количество плюсов будет равно количеству минусов.
2) соседние суммы с разными знаками всегда равны (-(Х+2) +(Х+2)).
3) всегда найдётся пара соседних плюс-минус , или минус-плюс.

Найдём соседнюю  пару плюс-минус [например (+100 монет) -(100 монет)]. То есть один камень убыл из кучи "х" - кассир получил с него , допустим 100 монет (+100), сразу за ним какой-то камень прибыл в кучу "х" - кассир платит ему 100 (столько же!) монет (-100). Это та пара соседних +-, которую мы искали.
 В сумме они дают 0 и на баланс кассира "х" не влияют. Уберем их. Плат останется на 2 меньше, условия 1-3 по-прежнему будут выполняться. Снова находим соседнюю пару +- (или -+), убираем, и т.д. В итоге баланс кассира "х" равен 0. Аналогично балансы кассиров "y" и "z" тоже равны 0. Значит баланс товарища Сизифа тоже равен 0.

P.S. Когда камень переходит из кучи "y" в кучу "х" , кассир "х" платит Х монет, а кассир "y" забирает Y-1 монет. Мы на время забыли про кассиров "y" и "z", рассматриваем приход-расход кассира "х". При желании в доказательстве можно разобраться, в крайнем случае можно нарисовать график выплат кассира "х", на нём всё более наглядно.