Список голосов Thank You

[Um_nik]

есть даже такая задача:

1) катер в стоячей воде проплывает расстояние S туда и обратно со скоростью Vк
2) затем  катер  плывет по реке (скорость реки Vр) с той же скоростью, расстояние S туда и обратно

затратит ли он в одной из попыток меньше времени, если да, то в какой и почему?

Если Vр не равно нулю, то в стоячей воде катер затратит меньше времени. Средняя скорость катера по реке будет равна среднему гармоническому чисел Vк-Vр и Vк+Vр, а средняя скорость по озеру - Vк, которое можно заменить средним арифметическим чисел Vк-Vр и Vк+Vр. Среднее арифметическое всегда больше или равно среднему гармоническому этих же чисел, причем равенство достигается только если все эти числа равны. Но Vp не равно нулю, поэтому числа Vк-Vр и Vк+Vр разные. Соответственно, средняя скорость катера по озеру будет больше, чем по реке. Но расстояния одинаковые, поэтому времени на "заплыв" по озеру нужно потратить меньше, чем по реке.