Список голосов Thank You

[Лев]

Так-с, запомните формулу: (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc   -   она вам пригодиться.


1. Т.к. обе стороны уравнения неотрицательны (по определению квадратного корня), то мы можем возвести их в квадрат. получим 10+\/24+\/60+\/40=(\/2+\/3+\/5)^2. По уже известной вам формуле:

(\/2+\/3+\/5)^2=2+3+5+2*\/(2*3)+2*\/(2*5)+2*\/(3*5)=10+2\/6+2\/10+2\/15; занесем двойки под корень, получим:

10+\/24+\/40+\/60. Равенство верно.



3. По этой же формуле сворачиваете x^2+y^2+1+2xy+2x+2y до (x+y+1)^2;
    у вас остались 2y^2+4y+3, так вот 2y^2+4y+2 - это (\/2*y+\/2)^2, значит остается единица.

   Т. е. неравенство преобразовано в   (x+y+1)^2+(\/2*y+\/2)^2+1>0.  Квадраты больше либо раны нулю по определению, а единица как бы всегда больше ноля, ч.т.д.