Логические задачи
      NazVa.net

1.Вычислить двойной интеграл по области D , ограниченной указанными линиями

∬(x+y)dxdy,D:y=x²-1,y=-x²+1
D

Сначала вычисляем внутренний неопределённый интеграл
                       y²                   
∫ (x + y) dy = -- + x*y
                       2     

Подставляем пределы интегрирования y от 1 - x² до x² - 1
                 
_x²-1                         
  ∫(x + y) dy =
^1-x2

(-1 + x²)²  (1 - x²)²
---------- - --------- + x*(-1 + x²) - x*(1 - x²)
    2                2                               

Потом вычисляем внешний интеграл

  (-1 + x²)²  (1 - x²)²                                                 x⁴
∫---------- - --------- + x*(-1 + x²) - x*(1 - x²) dx = -- - x²
     2                2                                                         2
     
Подставляем пределы интегрирования x от -1 до 1

x⁴       |¹
-- - x² | = 0
2        |_-1