Логические задачи
      NazVa.net

2 - Полицейский(П) и Гангстер (Г).
Решение нудное - получается система 3 уравнений.
Опишу только подход.
Пусть Х отношение скоростей П:Г
Сначала П отходит от центра на максимальное расстояние У такое, что если с этой точки он будет бегать по окружности, то сделает круг быстрее, чем Г обежит квадрат. Это значит, что он может добиться того,что Г будет в углу, а П приблизится к нему по диагонали на У.
Это даёт 1-е уравнение: 2Пи*У*Х = 4
Далее - ещё нуднее. Этот отрезок (от У до угла) надо разбить на 2 части - Т, где П будет идти по диагонали и К, где параллельно стороне.
Чтобы не мурыжиться, надо рассмореть проекцию отрезка диагонали от У до угла на сторону квадрата и вместо Т оперировать Т' которую П проходит со скоростью Х/корень(2)
Получим ещё два нудных уравнения из которых в конце концов получим Х - то минимальное отношение, когда П достигнет Г.