Тетрадный лист

[fortpost]

Можно ли на тетрадном листе в клетку размером 33 • 41 разместить в клетках числа от 1 до 1353 так, чтобы сумма 4-х чисел в каждом квадрате 2 • 2 была одна и та же?

[Sirion]

Почему бы и нет?
Показать скрытый текст

В порядке письма заполняем лист следующей последовательностью: 1, 1353, 2, 1352, 3, 1351 ... 677

[fortpost]

Почему бы и нет?
Показать скрытый текст

В порядке письма заполняем лист следующей последовательностью: 1, 1353, 2, 1352, 3, 1351 ... 677

Ага, верно!

[Муслим]

Почему бы и нет?
Показать скрытый текст

В порядке письма заполняем лист следующей последовательностью: 1, 1353, 2, 1352, 3, 1351 ... 677

[/quot)

Почему бы и нет?
Показать скрытый текст

В порядке письма заполняем лист следующей последовательностью: 1, 1353, 2, 1352, 3, 1351 ... 677

А как до этого можно додуматься?

[Sirion]

Сложный вопрос. Я, наверно, уже видел что-то похожее, поэтому решение возникло моментально. Но приблизительно логика могла быть такой:
1) Если бы сумма любых двух соседних по горизонтали чисел была одинаковой, это удовлетворило бы условию задачи.
2) Стоп! такого не может быть. Тогда для трёх подряд идущих чисел a,b,c оказалось бы, что a=c.
3) Тогда что если сумма чередуется в шахматном порядке? Пусть у одних пар будет сумма X, а у других, стоящих над и под первыми - сумма Y? Это подойдёт.
4) Как бы могла выглядеть такая последовательность? (Где-то тут и возникает решение)