Семёныч-стрелочник

[fortpost]

Однажды, копаясь в кладовке, нашел среди старого хлама Семёныч прадедушкины часы, и загорелся идеей починить их. А поскольку он для поддержки трудового энтузиазма периодически прикладывался к сосуду с вожделенным напитком, то немного перестарался и приделал к часам 69 стрелок. Причем первая стрелка делала один оборот за час, вторая - два оборота, ... , 69-я - 69 оборотов за час. Ровно в полдень Семёныч поставил все стрелки на 12 часов, перекрестился, сделал последний глоток... и понеслась! Как только одна стрелка догоняла другую, обе они отваливались со страшным треском. Кончилось тем, что осталась единственная стрелка. Какая именно и через какое время?

[і]

Показать скрытый текст

35?

[fortpost]

Показать скрытый текст

35?

Она!!!

[і]

а догонит стрелка 36 оборотов стрелку 34 в 12:28

[fortpost]

а догонит стрелка 36 оборотов стрелку 34 в 12:28

А как столько вышло? Решение можно?

[і]

понятно, что более быстрая стрелка- 36 оборотов/60 мин. = 0,6 оборотов/мин. начнет догонят более медленную- 0,56 оборотов/мин. после того как сделает полный оборот.
полный оборот стрелка сделает за: 1/0,6= 1,666666667 минут.
За это время более медленная убежит на: 1,66*0,56= 0,94 оборота.
То есть, 0,94 оборота- расстояние, после которого "быстрая" стрелка начнет догонять "медленную".
0,94/(0,6-0,56)= 28,3 минут - время, за которое "быстрая" стрелка догонит "медленную".

[fortpost]

Что интересно, авторский ответ почему-то не такой - 12:30.

[і]

А решение?

[fortpost]

А решение?

Угол перемещения 34-й стрелки за время t - 34t
Угол перемещения 36-й стрелки за время t - 36t
Угол между стрелками - 36t-34t=2t
Если стрелки совпадают, то 2t=k, k=0,1,2...
k=0, t=0 - начальный момент
k=1, t=0,5 - первое догонялово