Тут скорее наоборот. Мы сначала умножаем на 16 или 154 и переносится последняя цифра, иначе быть не может, ведь при умножении на числа больше 10 добавляется лишняя цифра.
Сформулировать это можно так. Имеется число "n". Если проделать с ним такую операцию: 10n/(10n-1), то у полученного числа имеется цикл, обладающий удивительной особенностью. При умножении его на "n", получится число у которого все цифры останутся на своих местах, последняя уйдет, а перед цифрами появится "n" (Примечание: если в полученном цикле первые цифры - "0", то необходимо добавить перед нулями "1")
А однозначные "n" - это частные случаи.
Как математически такое доказать?
