Про карту!!

[Репка]

На столе лежит большая карта России. На нее положили точно такую же карту России, только маленькую. Найдется ли такая точка, проткнув в которой обе карты иголкой дырочки будут указывать на одно и то же место на обоих картах??

[Тиана]

таких точек может быть много

[Тиана]

например, на маленькой карте проколоть иголкой г.Москва, а потом наколотьэту же иголку на г. Москва на большой карте

[Репка]

Нет, мы сначала положили, а потом ищем можно ли проколоть
Кстате, наколов Москву, какие будут еще общие точки??

Если точки есть, предложите способ поиска 

[Тиана]

Нет, мы сначала положили, а потом ищем можно ли проколоть

а зачем усложнять себе жизнь, по моему варианту проще

важно куда положили маленькую карту?
можно маленькую приложить к большой к какой-то крайней точке, на границе пересечения с соседними государствами

[Репка]

а зачем усложнять себе жизнь, по моему варианту проще

Ну да. В дыньке тоже самое сказали 

А если все-таки усложнять - кинули маленькую карту на большую(произвольно), они приклеились, а потом уже начинаем искать общие точки

[HeeL]

А что такое Дынька?)

[Репка]

А, это чуть ниже тема 

[nikolai55]

а зачем усложнять себе жизнь, по моему варианту проще

Ну да. В дыньке тоже самое сказали 

А если все-таки усложнять - кинули маленькую карту на большую(произвольно), они приклеились, а потом уже начинаем искать общие точки

ответ в доступной форме - есть?

[Репка]

ответ в доступной форме - есть?

Есть, никаких сверхзнаний для решения задачи не требуется, только логика

[Тиана]

А если все-таки усложнять - кинули маленькую карту на большую(произвольно), они приклеились, а потом уже начинаем искать общие точк

допустим, что эти две карты - две плоскости (большая и маленькая), тогда общими точками будут все точки, которые принадлежат маленькой плоскости (маленькой карте)

[Репка]

Все точно быть не могут, так как точки большой карты, не покрытые маленькой картой, заведомо не могут показывать место, совпадающее с маленькой картой, так как ее там просто нет.

[Тиана]

я имела ввиду не конкретные точки на карте /города/, а просто все точки которые являются общими для двух плоскостей

[Репка]

Чего-то видимо не понимаю  Ну не могут все точки маленькой карты показывать то же место, что и точки большой сразу под маленькой.
И зачем нужны плоскости вместо карт?

[Репка]

Ответ: Точка будет существовать, причем единственная.
Положим на маленькую карту еще более маленькую так, как будто маленькая это большая. Ясно, что общие точки для первых двух карт будут совпадать с общими точками второй и третьей. На третью карту так же положим четвертую, на четвертую пятую, и.т.д., в пределе придём к единственной общей точке!!