Есть 3 ящика: "A", "B" и "С", в одном из них приз в других пусто. Вы выбираете "А". Ведущий открывает "B" и показывает, что он пустой, после чего спрашивает не хотите ли вы поменять свой выбор? Теперь у вас есть возможность остаться при своем варианте "А", либо сменить его на "С".
Стоит ли менять свой выбор и почему?
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #300 : Январь 05, 2011, 15:49:36 � |
|
Вероятность, что приз в вашем ящике - 1/3, что в другом - 2/3. А вот вероятность угадать (скажем, привести человека и предложить ему выбрать один ящик из двух, не говоря о том, что сначала было три ящика) - 1/2.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
georgis
Новенький
Offline
Сообщений: 9
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #301 : Январь 05, 2011, 16:00:41 � |
|
1/3 (33,3%)+1/2(50%) не равно 100%...2/3 помойму правельнее.
По мойму вся задачка основывается на том что ведущий ЗНАЕТ где что находится.Я думаю так: когда мы делаем выбор , то делим коробки на 2 группы ,
В 1 группе та коробка которую мы выбрали.И раз мы выбрали 1 коробку из 3 , то шанс у этой группы 33.3%
Во 2 группе те коробки которые мы не выбрали , их 2 , поэтому шанс 66.6%.
Когда ведущий(а он знает что где) открывает коробку из 2 группы , она пуста.в Во 2 группе также 2 коробки , но мы знаем что во 1 из них пусто, а в другой что находится не известно.но как я в начале говорил шансы НЕ ИЗМЕНИЛИСЬ у перой группы шансы 33.3% , а у второй 66.6% и это только потому что вероятность угадать каробку в которой есть приз 1/3.Но так как мы сейчас имеем две коробки и наши знания то стоит менять выбор потомучто шансы возростут в 2 раза.
П.С Если это бред тапками сильно не кидаться !
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #302 : Январь 05, 2011, 16:02:36 � |
|
П.С Если это бред тапками сильно не кидаться !
Это не бред, но тапками таки можно покидаться. Потому что это не раз уже было написано в этой теме
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Владимирович
Новенький
Offline
Сообщений: 30
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #303 : Январь 05, 2011, 16:06:59 � |
|
Вероятность, что приз в вашем ящике - 1/3, что в другом - 2/3.
Опять не совсем вас понимаю. То есть вы хотите сказать, что при данной модели поведения - я выбрал, ведущий открыл пустой, я поменял свой выбор на другой оставшийся ящик - вероятность выигрыша 2/3 ? Или к чему вы это сказали? То что такая ситуация будет после первого хода - это очевидно, а вот итоговая вероятность выигрыша при такой модели поведения - сомневаюсь. А вот вероятность угадать (скажем, привести человека и предложить ему выбрать один ящик из двух, не говоря о том, что сначала было три ящика) - 1/2.
Вообще то это противоречит условию задачи
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #304 : Январь 05, 2011, 16:11:35 � |
|
Опять не совсем вас понимаю. То есть вы хотите сказать, что при данной модели поведения - я выбрал, ведущий открыл пустой, я поменял свой выбор на другой оставшийся ящик - вероятность выигрыша 2/3 ?
Именно Вообще то это противоречит условию задачи
Вообще-то я просто привел пример, дабы постараться объяснить смысл моего высказывания
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Владимирович
Новенький
Offline
Сообщений: 30
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #305 : Январь 05, 2011, 16:23:25 � |
|
Вот еще один подход к вычислению вероятности, банально перечислить все случаи и разделить количество выигрышных к общему числу. Имеем 3 ящика A, B, C. Приз находится в A (мы естественно этого не знаем, ведущий знает). Возможные варианты развития событий следующие (вслепую следуем своей стратегии):
Выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали Выбираем A, ведущий открывает С, меняем свой выбор на B = не угадали Выбираем C, ведущий открывает B, меняем свой выбор на A = угадали Выбираем B, ведущий открывает С, меняем свой выбор на A = угадали
других вариантов нет, итого 2 случая из 4 позволяют нам выиграть, следовательно вероятность выигрыша равна 1/2 если следовать стратегии смены ящика после первого выбора. Так что я настаиваю на своей точке зрения. Где пробелы в моих рассуждениях?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
georgis
Новенький
Offline
Сообщений: 9
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #306 : Январь 05, 2011, 16:29:15 � |
|
Вот еще один подход к вычислению вероятности, банально перечислить все случаи и разделить количество выигрышных к общему числу. Имеем 3 ящика A, B, C. Приз находится в A (мы естественно этого не знаем, ведущий знает). Возможные варианты развития событий следующие (вслепую следуем своей стратегии):
Выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали Выбираем A, ведущий открывает С, меняем свой выбор на B = не угадали Выбираем C, ведущий открывает B, меняем свой выбор на A = угадали Выбираем B, ведущий открывает С, меняем свой выбор на A = угадали
других вариантов нет, итого 2 случая из 4 позволяют нам выиграть, следовательно вероятность выигрыша равна 1/2 если следовать стратегии смены ящика после первого выбора. Так что я настаиваю на своей точке зрения. Где пробелы в моих рассуждениях?
Ты 2 раза коробку А выбрал)))
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #307 : Январь 05, 2011, 16:36:57 � |
|
Вот еще один подход к вычислению вероятности, банально перечислить все случаи и разделить количество выигрышных к общему числу. Имеем 3 ящика A, B, C. Приз находится в A (мы естественно этого не знаем, ведущий знает). Возможные варианты развития событий следующие (вслепую следуем своей стратегии):
Выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали Выбираем A, ведущий открывает С, меняем свой выбор на B = не угадали Выбираем C, ведущий открывает B, меняем свой выбор на A = угадали Выбираем B, ведущий открывает С, меняем свой выбор на A = угадали
других вариантов нет, итого 2 случая из 4 позволяют нам выиграть, следовательно вероятность выигрыша равна 1/2 если следовать стратегии смены ящика после первого выбора. Так что я настаиваю на своей точке зрения. Где пробелы в моих рассуждениях?
Вы нас слушаете вообще?
Вот вам математическое обоснование:
Мы выбрали ящик А. Есть 4 НЕРАВНОВЕРОЯТНЫХ варианта развития событий: 1) Приз в ящике А, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1/2=1/6. (*, ** 2) Приз в ящике А, ведущий открывает С. Вероятность - 1/3*1/2=1/6 (*, ** 3) Приз в ящике В, ведущий открывает ящик С. Вероятность - 1/3*1=1/3 (* 4) Приз в ящике С, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1=1/3 (* Предположим, что ведущий открывает ящик В (это не имеет значения). Тогда вероятность нахождения приза в ящике А составляет 1/6/(1/6+1/3)=1/3. Вероятность нахождения приза в ящике С составляет 1/3/(1/6+1/3)=2/3.
*) Вероятность нахождения приза во всех ящиках одинакова, т.е. равна 1/3. **) Ведущий выбирает, какой ящик открыть, с вероятностью 1/2.
Где пробелы в моих рассуждениях?
Вот здесь: итого 2 случая из 4 позволяют нам выиграть, следовательно вероятность выигрыша равна 1/2 если следовать стратегии смены ящика после первого выбора
Это работает ТОЛЬКО если все варианты равновероятны. Про вероятности всех вариантов см. выше
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Владимирович
Новенький
Offline
Сообщений: 30
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #308 : Январь 05, 2011, 17:22:50 � |
|
Это работает ТОЛЬКО если все варианты равновероятны. Про вероятности всех вариантов см. выше
Если вы прочитаете более внимательно, то увидите что мы с вами описываем абсолютно разные варианты развития событий. В моем случае они именно РАВНОВЕРОЯТНЫ. Но я бы даже сказал что здесь вообще считать вероятность этого события неуместно. "Выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали" это один из вариантов, о какой еще вероятности этого события может идти речь? Я не смогу выбрать А потому что меня срочно на работу вызовут или как? То что ведущий сможет открыть не B, а С - так об этом написано в следующем варианте. Единственное что я немного упростил схему и выбрал точно повторяющуюся часть, условно назовем это периодом. Пожалуй приведу полную схему, но результат от этого не изменится Приз в A, выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали Приз в A, выбираем A, ведущий открывает С, меняем свой выбор на B = не угадали Приз в A, выбираем C, ведущий открывает B, меняем свой выбор на A = угадали Приз в A, выбираем B, ведущий открывает С, меняем свой выбор на A = угадали Приз в B, выбираем B, ведущий открывает A, меняем свой выбор на C = не угадали Приз в B, выбираем B, ведущий открывает С, меняем свой выбор на A = не угадали Приз в B, выбираем C, ведущий открывает A, меняем свой выбор на B = угадали Приз в B, выбираем A, ведущий открывает С, меняем свой выбор на B = угадали Приз в C, выбираем C, ведущий открывает A, меняем свой выбор на B = не угадали Приз в C, выбираем C, ведущий открывает B, меняем свой выбор на A = не угадали Приз в C, выбираем B, ведущий открывает A, меняем свой выбор на C = угадали Приз в C, выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = угадали опять же ни о какой вероятности события в таблице речь не идет, это просто событие и все они РАВНОВЕРОЯТНЫ. Возьмите любой вариант, что может помешать его реализации? Итого 6/12 = 1/2
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #309 : Январь 05, 2011, 17:28:25 � |
|
Давайте так: вы согласны, что мы можем оставить только 4 строчки из вашей схемы (те, в которых мы выбираем ящик А)? Результат от этого не изменится?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #310 : Январь 05, 2011, 17:29:38 � |
|
1)Хорошо, будем вашим методом, Приз в ящике _A_
2)Выбор пал на: _А_ _B_ _C_ Шанс выбрать ящик 33% 1/3 33% 1/3 33% 1/3
3)Убрали ящик |B| |C| |A| |C| |A| |B| Шанс что уберут 50% 1/6 50% 1/6 0% 100% 1/3 0% 100% 1/3
4)Вы выбрали |A| |C| |A| |B| |B| |C| |B| |A| |C| |B| |C| |A| 50% 50% 50% 50% 0% 0% 50% 50% 0% 0% 50% 50 Вероятонсть 1/12 1/12 1/12 1/12 0 0 1/6 1/6 0 0 1/6 1/6
Итог |А| - 1/12+1/12+1/6+1/6 = 3/6 = 1/2 = 50% |B| - 1/12+1/6 = 3/12 = 1/4 = 25% |C| - 1/12+1/6 = 3/12 = 1/4 = 25% Если вы выбрали в начале ящик _A_ см. столбец левый, ящик _B_ центральный, ящик _C_ правый А теперь комментирую: Пункт 1. Положить приз можно в любой ящик! Исход не изменится, это Факт, думаю все понимают Пункт 2. Я использую чистый Рандом(случайность) и обозначаю его "%" рядом "1/6" - шанс что игра пойдет именно таким руслом и точка, никаких претензий по типу "У меня хорошая интуиция, Я супер везучий....." и тому подобных, шанс выбрать любой из 3х ящиков 33% поскольку вы не знаете где приз. Пункт 3. В дело вступает ведущий, сразу поясню что если вы выбрали ящик _A_ , он может с одинаковой вероятностью открыть ящик _B_ или _C_, Если же вы выбрали ящик _B_, то он откроет ящик _C_ со 100%ной вероятностью, а вариант при котором он откроет _A_ сразу прекращает свою жизнь - 0% Пункт 4. Всю математику можете проверить досконально, итог говорит за себя в 50% случаев вы выберите вариант _A_, в 25% _B_, в 25% _С_, в сумме 50% что вы выиграли с вариантом_A_, в 50% случаев вы проиграли Сразу предупрежу, если вы считаете что якобы вы в начале выбрали _B_ или _C_ и в конце поменяли свой выбор, то у вас 50% - _A_, против 25% тобиш 2/3 против 1/3 - Неправильно Допустим если вы выбрали в начале _B_, левая и правая части всей схемы уже неосуществимы - у вас останется _B_ 50% и _А_ 50% - то есть центральное ответвление
Это доказательство что при 3х ящиках шанс выиграть всегда равен 50%, меняй свое решение или нет - элементарная математика, и никакого человеческого фактора
Все упреки прошу выразить Математически, либо указать где я не прав, а не словами "Да так не бывает, Не положили приз, Таблица неверная, Кто то там открывал ящик по 2 раза и т.д."
Тех, кто ошибается, много, но это не значит, что они правы.© Бернар Вербер
Это работает ТОЛЬКО если все варианты равновероятны. Про вероятности всех вариантов см. выше
Если вы прочитаете более внимательно, то увидите что мы с вами описываем абсолютно разные варианты развития событий. В моем случае они именно РАВНОВЕРОЯТНЫ. Но я бы даже сказал что здесь вообще считать вероятность этого события неуместно. "Выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали" это один из вариантов, о какой еще вероятности этого события может идти речь? Я не смогу выбрать А потому что меня срочно на работу вызовут или как? То что ведущий сможет открыть не B, а С - так об этом написано в следующем варианте. Единственное что я немного упростил схему и выбрал точно повторяющуюся часть, условно назовем это периодом. Пожалуй приведу полную схему, но результат от этого не изменится Приз в A, выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали Приз в A, выбираем A, ведущий открывает С, меняем свой выбор на B = не угадали Приз в A, выбираем C, ведущий открывает B, меняем свой выбор на A = угадали Приз в A, выбираем B, ведущий открывает С, меняем свой выбор на A = угадали Приз в B, выбираем B, ведущий открывает A, меняем свой выбор на C = не угадали Приз в B, выбираем B, ведущий открывает С, меняем свой выбор на A = не угадали Приз в B, выбираем C, ведущий открывает A, меняем свой выбор на B = угадали Приз в B, выбираем A, ведущий открывает С, меняем свой выбор на B = угадали Приз в C, выбираем C, ведущий открывает A, меняем свой выбор на B = не угадали Приз в C, выбираем C, ведущий открывает B, меняем свой выбор на A = не угадали Приз в C, выбираем B, ведущий открывает A, меняем свой выбор на C = угадали Приз в C, выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = угадали опять же ни о какой вероятности события в таблице речь не идет, это просто событие и все они РАВНОВЕРОЯТНЫ. Возьмите любой вариант, что может помешать его реализации? Итого 6/12 = 1/2 Господа, меня одного это смущает?)
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Владимирович
Новенький
Offline
Сообщений: 30
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #311 : Январь 05, 2011, 17:37:07 � |
|
Вы нас слушаете вообще?
Вот вам математическое обоснование:
Мы выбрали ящик А. Есть 4 НЕРАВНОВЕРОЯТНЫХ варианта развития событий: 1) Приз в ящике А, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1/2=1/6. (*, ** 2) Приз в ящике А, ведущий открывает С. Вероятность - 1/3*1/2=1/6 (*, ** 3) Приз в ящике В, ведущий открывает ящик С. Вероятность - 1/3*1=1/3 (* 4) Приз в ящике С, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1=1/3 (*
Здесь все верно записано, отсюда совершенно очевидно, что вероятность нахождения приза во всех ящиках одинакова и равна 1/3. Так прямо и записано 1) Приз в ящике А... 1/6 2) Приз в ящике А... 1/6 3) Приз в ящике В.... 1/3 4) Приз в ящике С... 1/3 Но здесь ведь описана вероятность нахождения приза в ящиках, не более того. Где тут про смену выбора и расчет вероятностей? Предположим, что ведущий открывает ящик В (это не имеет значения). Тогда вероятность нахождения приза в ящике А составляет 1/6/(1/6+1/3)=1/3.
Как то вывод совсем не коррелирует с таблицей, хотя совершенно верно - вероятность нахождения приза в А = 1/3. Поясните, пожалуйста компоненты формулы 1/6/(1/6+1/3)=1/3 Вероятность нахождения приза в ящике С составляет 1/3/(1/6+1/3)=2/3.
*) Вероятность нахождения приза во всех ящиках одинакова, т.е. равна 1/3. **) Ведущий выбирает, какой ящик открыть, с вероятностью 1/2.
Аналогично. В вашей таблице четко сказано 4) Приз в ящике С... 1/3. И других вариантов в этой таблице нет. Откуда взялось 2/3 ?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #312 : Январь 05, 2011, 17:44:11 � |
|
Поясните, пожалуйста компоненты формулы 1/6/(1/6+1/3)=1/3
1/6 - вероятность первого пункта. 1/3 - вероятность четвертого пункта. Теперь почему именно так надо считать. Мы приняли, что произошло событие - ведущий открыл ящик В. После этого варианты 2 и 3 таблицы невозможны. Соответственно, делить вероятность событий теперь нужно не на сумму вероятностей всех четырех событий (1/6+1/6+1/3+1/3=1), а на сумму вероятностей событий 1 и 4 (1/6+1/3=1/2)
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Владимирович
Новенький
Offline
Сообщений: 30
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #313 : Январь 05, 2011, 17:46:47 � |
|
Давайте так: вы согласны, что мы можем оставить только 4 строчки из вашей схемы (те, в которых мы выбираем ящик А)? Результат от этого не изменится?
Не согласен. Результат не изменится, но логически не верно, получится неполный (или логически незаконченный набор вариантов). Можете выбрать любую из 3 групп, так как остальные получаются путем простой перемаркировки ящиков перед началом игры.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Владимирович
Новенький
Offline
Сообщений: 30
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #314 : Январь 05, 2011, 17:48:34 � |
|
Господа, меня одного это смущает?)
Не пишите загадками, цитаты длинные, а что именно вас смущает непонятно :-)
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|