Возьмем прожектор, светящий параллельными лучами. То, что у куба бывает тень в виде квадрата, очевидно. А каково наибольшее число вершин многоугольника, который может являться тенью куба? Если диагональ куба параллельна лучам света, то тенью будет правильный шестиугольник!
//текст доступен после регистрации//Развернем прожектор с экраном и поместим за экран некое тело. Тень на экране-ширме — квадрат. Обязано ли наше тело быть кубом?
//текст доступен после регистрации//Добавим экран и прожектор в направлении, перпендикулярном первому. Теперь уже две ортогональные (перпендикулярные) проекции — квадраты. Только ли куб может давать такие тени?
//текст доступен после регистрации//А если три ортогональные проекции — квадраты? Бывает ли тело, отличное от куба, имеющее три ортогональные тени в виде квадратов?
//текст доступен после регистрации//Легко придумать невыпуклые тела — например, куб с изъянами — дающие такие проекции. А если при изучении вопроса ограничиться рассмотрением только выпуклых тел, или даже еще более узкого класса — правильных многогранников?