Как плохо быть рассеянным

[prizrak]

Следующая история произошла на самом деле. Передаю ее вам со слов моего знакомого:
   Как хорошо известно, с вероятностью более 50% можно утверждать, что в группе, состоящей как минимум из 23 человек, всегда найдутся по крайней мере двое, у которых день рождения падает на одно и то же число. В свое время я преподавал математику в Принстонском университете и как-то занимался со студентами элементарной теорией вероятностей. Я объяснил своим слушателям, что если число людей в группе увеличить с 23 до 30, то вероятность того, что в ней окажутся по крайней мере двое, которые родились в один и тот же день, окажется близка к единице.
- Но, - продолжал я, - поскольку вас здесь всего 19, то вероятность того, что у двоих из вас дни рождения совпадают, будет гораздо меньше 50%.
Тут один из студентов поднял руку:
- Бьюсь об заклад, профессор, что по крайней мере у двоих из присутствующих здесь дни рождения должны совпасть.
- С моей стороны было бы не очень честно принимать ваше пари, - ответил я. - Ведь теория вероятностей целиком на моей стороне.
- Это не имеет значения, - упорствовал студент. - Я все-таки готов с вами поспорить!
- Ну, ладно, - согласился я, надеясь преподать юному скептику достойный урок. Затем я стал по очереди опрашивать студентов, с тем чтобы каждый назвал дату своего рождения. Не успели мы выслушать и половину присутствующих, как вдруг вся аудитория, в том числе и я, покатились со смеху по поводу моей бестолковости.
   Юноша, который так самоуверенно вступил со мной в спор, не знал даты рождения никого из присутствующих, за исключением, конечно, самого себя. Не догадаетесь ли вы, почему он был так уверен в своей правоте?

[DAB]

в группе были близнецы или двойняшки?

[prizrak]

именно

[prizrak]

а, интересно, если бы в группе было 365 человек, то с какой вероятностью можно было бы утверждать, что здесь есть по крайней мере два человека, у которых дата рождения совпадает?

[nikolai55]

99.99  кто больше?

[prizrak]

неверно

[DAB]

100%.

[prizrak]

тоже мимо

[DAB]

0,0015?

[prizrak]

ответ неверный

[serebryanikk]

Ну смотря какая это группа, если известно что они все одногодки то тогда(если нет бизнецов итд итп), и не брать в ращеты высокосный год то вероятность= 1-(365/365х364/365х363х...х3/365х2/365х1/365) мой калькулятор не смог справится с этой задачей, если они все родились в 2-х годах товероятность менее (так на глаз) меньше 20%, а если в течении 3-х лет то вообще меньше 4%. А если группа это не однокласники то вероятность гораздо меньше чем в первом токо с обратным исходом...

[prizrak]

в вопросе не учитывался год рождения. Люди с совпадающими днями рождения не обязательно должны быть ровесниками. Имелось в виду месяц и день

[serebryanikk]

Ну на это я тоже написал ответ....

[prizrak]

попробуйте обосновать свой ответ логически, а не математически. Тогда ответ станет очевидным. Ну, мне так кажется

[serebryanikk]

скажем так в класс приходят ученики один за другим, и каждый поподает в случайную ячейку, ячеек всего 365, сначала они все свобыдны и первому нужно занять любую ячейку(чтобы не попасть с другим)365""требовательная ячейка""/365"всего ячеек",второму нужно занять любую роме ужезанятой тоесть 364/365, третему любую кроме уже занятых 363/365,.....последнему нужно занять 1/365 ячеек, для выяснения вероятности совпадения их нужно всех перемножить