Помогите решить задачи по физике

[Um_nik]

Точно, я просто невнимательно условие прочитал, думал там радиус дан.
Тогда 450 часов.

[MagTux]

Есть такой вариант решения:

С одного cм кв растворяется за час 10^-4 г алюминия
Объём 10^-4/2.7=0.37*10^-4см³
Рассмотрим алюминиевую пластинку площадью 1 см² указанного объёма
Её толщина = 0.37*10^-4см - за час кислота снимает с шарика такой слой алюминия.
Радиус шарика 0.5*10^-3см
Полностью шарик растворится за 13.5 часов.

[Arcturus]

2. Введем некоторый "коэффициент растворимости" Q. Имеем условие:

d = 1мм => R = 0,05 см
Q = 10^(-4) г/(см^2*ч)
p (Al) = 2,7 г/см^3

Объем шара меняется постоянно, в каждый момент времени. Рассмотрим процесс по истечению некоторого времени dt:

Объем растворенной части алюминия: V=(4/3)Pi*R1^3 - (4/3)Pi*R2^3, где R1 - изначальный радиус, R2 - радиус по истечении dt. => V=(4/3)Pi*dR^3

m шара = p (Al)*(4/3)Pi*dR^3

В то же время: m = Q*4Pi*dR^2*dt

Приравниваем правые части: p (Al)*(4/3)Pi*dR = Q*4Pi*dt

Отсюда выражаем скорость растворения, что = скорости изменения R:

dR/dt = 3Q/p (Al)

T = Rp/3Q = 450 часов 

[Um_nik]

Вообще ниче не понял. Можно для восьмиклассника по-русски объяснить?

ЗЫ: Почему ж у нас ответы одинаковые получились?

[Arcturus]

Здесь нет абсолютно ничего, чтобы выходило за рамки программы за восьмой класс. Я сам не физик по образованию. Что конкретно непонятно?

Коэффициент Q выдуман мной же для удобства. Может быть в физике официально такого понятия и нет, хотя что-то вроде "коэффициента коррозии" должно применяться в какой-то сфере.

Не знаю, вашего решения не видел.

[Um_nik]

Что такое dt?

Первое решение MagTux условно назовем нашим)) Потому что я решал так же, с оговоркой, что в условии дан диаметр, а взял это за радиус.

[Arcturus]

dt = Δt   И это уже не мое творчество, чаще всего дельту записывают именно как d.

Ваше решение с MagTux для это конкретного случая тоже верно. Просто я подошел более объективно. А какая разница меняется ли площадь? От этого ведь свойства кислоты не зависят. Нас ведь интересует только 2 положения: начальное, когда шар еще цел, и конечное, когда он полностью растворился и его параметры при этом  Но это только для этого частного случая.

[MagTux]

Объем растворенной части алюминия: V=(4/3)Pi*R1^3 - (4/3)Pi*R2^3, где R1 - изначальный радиус, R2 - радиус по истечении dt. => V=(4/3)Pi*dR^3

Не согласен.
V=(4/3)*Pi*R1³ - (4/3)Pi*R2³
V=(4/3)*Pi*(R1³-R2³)
R1³-R2³ <> (R1-R2)³
Следовательно V <> (4/3)*Pi*dR³

В то же время: m = Q*4Pi*dR^2*dt

Тоже не согласен.
Что такое 4Pi*dR^2 ? Площадь поверхности чего?

[Arcturus]

Да, действительно ошибся, вследствие спешки. Но есть выход:

Пусть, по истечении промежутка времени dt, радиус шара изменился на величину dR, а сам теперь равен R.
Тогда: V растворившегося алюминия = dR*4Pi*R^2 => m = p (Al)*dR*4Pi*R^2 и с другой стороны, m = Q*4Pi*R^2*dt.

=> p*dR = Q*dt

dR/dt = Q/p

T = Rp/Q = 1350 часов.

[MagTux]

Плотность алюминия p=2.7*10^-3 г/мм³
Радиус шарика 0.5 мм
C поверхности S:
- за 1 час растворяется S*10^-2*10^-4 = S*10^-6 г алюминия
- за dt часов растворяется S*dR*p г алюминия (dR – толщина некоего слоя)
dt = 1*S*dR*p/(S*10^-6) = p*dR*10⁶ часов

T = R*dt/dR = R*p*dR*10⁶/dR = R*p*10⁶ = 0.5*2.7*10^-3*10⁶=1350 часов

Наконецто

[MagTux]

Есть такой вариант решения:
С одного cм кв растворяется за час 10^-4 г алюминия
Объём 10^-4/2.7=0.37*10^-4см³
Рассмотрим алюминиевую пластинку площадью 1 см² указанного объёма
Её толщина = 0.37*10^-4см - за час кислота снимает с шарика такой слой алюминия.
Радиус шарика 0.5*10^-3см
Полностью шарик растворится за 13.5 часов.

Радиус шарика 0.05 см
Полностью шарик растворится за 1350 часов.

Оказывается это решение тоже верно, только единицы попутал.

[Arcturus]

Главное, что теперь всё сошлось

[MagTux]

Главное, что теперь всё сошлось

Причём нашли аж три разных решения 

[MagTux]

Я подозреваю, что мы сделали одну и ту же ошибку во всех трёх решениях.
Например, хотелось бы более разжёвано увидеть подтверждение этому:

Тогда: V растворившегося алюминия = dR*4Pi*R

[Anuta]

Помогите решить пожалуста!!!!!Дано:начальная скорость =10 м/с,L=H.Найти:H!!!!!