Сильнейший теннисист

[Илья]

Теннисная федерация присвоила всем входящим в нее теннисистам квалификационные номера: сильнейшему - первый номер, следующему по силе - второй и т. д. Известно, что во встречах теннисистов, квалификационные номера которых различаются более чем на 2, всегда побеждает спортсмен с меньшим номером. Турнир, в котором участвует 1024 сильнейших теннисиста, проводится по олимпийской системе: участники очередного тура разбиваются по жребию на пары и в следующий тур выходит победитель в каждой паре, так что число участников после каждого тура уменьшается вдвое. Таким образом после 10-го тура будет выявлен победитель. Какой наибольший номер может он иметь?

[Леший]

Показать скрытый текст

21

[Илья]

Нет

[Лев]

Предположим, что самые сильные старательно выбывают, как могут.

3-5-7-9-11-13-15-17-19
4-6-8-10-12-14-16-18-20

("наибольшие" результаты после 9-ти туров)

В финал выходят 19 и 20, судя по условию, наибольшим может оказаться 20-й

[Илья]

Верно!