Режем правильный пятиугольник.

[Димыч]

Можно без вырожденных пятиугольников. Просто тот ромб разрезаем на 2 одинаковых параллелепипеда, а каждый из них на 2 пятиугольника.

[Sirion]

VVV, Всё бы хорошо, но указанная трапеция является (внезапно!) трапецией, а не пятиугольником. Если уж рассматривать вырожденные случаи, то почему не назвать равносторонний треугольник равносторонним пятиугольником, у которого три стороны совпали? Нет, батенька, так дело не пойдёт.
К тому же отсутствует самая мякотка, самый цимес - доказательство невозможности для эн от двух до четырёх...

Димыч , разрезаем ромб на что? о_О

[Димыч]

Гы, видимо был сонным. Параллелограммы конечно.
Но я только что понял, что можно разрезать всего на 3 равносторонних пятиугольника, причем очень просто.

[Sirion]

Таки да, основные продвижения в плане существования в этой теме уже сделаны. Осталось их систематизировать, а также доказать несуществование.

[семеныч]

да и рисуночки бы просмотреть

[Димыч]

Короче говоря, ромб с острым углом больше 60° можно разрезать на 2 равносторонних пятиугольника ломаной, соединяющей вершины острых углов. Странно, что я это сразу не увидел. Как разрезать на 2 равносторонних пятиугольника параллелограмм с отношением сторон 1:2 (и, опять же, острым углом больше 60°), думаю, объяснять не надо.
Разрезая ромбы на параллелограммы и параллелограммы на ромбы, можно получить решение для любого нечетного числа пятиугольников.
Интересно, как обстоит дело с четными числами…

[Sirion]

Решение для шести уже было указано. Из него, как нетрудно понять, получаются и решения для всех бОльших чётных чисел.
Открытым остаётся лишь вопрос для N=2 и 4

[Димыч]

Ну на 2 равносторонних пятиугольника не разрежешь, это достаточно легко доказать, если только не нужна скрупулезная строгость. Например, можно так рассуждать: при разрезании на 2 части, периметр разрезается тоже не более чем на 2 части, значит по крайней мере 3 стороны исходного пятиугольника останутся целыми и будут сторонами частей. По крайней мере 2 из них будут сторонами одной из частей. Теперь нужно посмотреть, как можно вырезать равносторонний пятиугольник у которого по крайней мере 2 стороны совпадают с исходным правильным. Легко видеть, что если совпадают не соседние стороны, то и сторона между ними должна совпасть. Отсюда легко получить, что есть только 3 варианта:

• Пятиугольник просто совпадает с исходным.
• Совпадают 3 соседние стороны. Вторая часть — ромб.
• Совпадают 2 соседние стороны. Вторая часть — шестиугольник.

А вот с 4 пятиугольниками надо повозиться.

[Sirion]

Верно. Честно признаться, для четырёх доказательство я и сам уже не помню. Но я его проводил, да. И оно по объёму было как всё остальное решение)

[семеныч]

да и рисуночки бы просмотреть

теоретики вы бы гуманитарию привели бы и картинки

[Димыч]

Для 4 сначала надо рассмотреть, какие пятиугольники могут прилегать к границе исходного, с учетом, что их не более 4, а потом рассмотреть, что может остаться. Нужно аккуратно перебирать варианты, лень возиться.

[Sirion]

семеныч, все варианты разрезаний очень хорошо моделируются на спичках, если требуется наглядность)

[misha zotov]

Верно. Честно признаться, для четырёх доказательство я и сам уже не помню. Но я его проводил, да. И оно по объёму было как всё остальное решение)

[семеныч]

Разрежьте квадратный лист бумаги на 20 одинаковых частей с помощью прямых разрезов. Части разрешается переворачивать обратной стороной кверху. Однако, запрещено проводить разрезы параллелльно какой-нибудь стороне квадрата.

[Sirion]

Части будут прямоугольными треугольниками, у которых один катет вдвое больше другого, ня? Встречал у Гарднера. Наполовину вспомнил, наполовину решил.